6.4多边形的内角和与外角和第2课时（同步课件）-2023-2024学年八年级数学下册同步课堂（北师大版）.pptx

第六章平行四边形

4多边形的内角和与外角和

第2课时

北师大版数学八年级下册

1.能通过不同方法探索多边形的外角和公式；(重点)

2.学会运用多边形的外角和公式解决问题.(难点)

学习目标

1.多边形的内角和等于(n-2)×180°_.

(n-2)×180°

2.正多边形每个内角的度数是：n

练一练：1.一个多边形的内角和不可能是(D)

A.1800°B.540°C.720°D.810°

2.一个多边形从一个顶点可引对角线3条，这个多边形内角和等于(C)

A.360°B.540°C.720°D.900°

3.一个多边形的内角和是1080°,则这个多边形的边数是(B)

A.9B.8C.7D.6

复习回顾

一、创设情境，引入新知

小刚住的小区有一个五边形的小道，小明绕各顶点走了一圈，回到起点A,

并面对他出发时的方向，他的身体旋转了多少度?今天就让我们一起来

探究一下.

问题1:小刚从一个跑道运动到下一个跑道时，转过的角是哪些角?请标出.

多边形内角的一边与另一边的反向延长线所组成的角叫做这个多边形的外角.

如图，∠BAE的外角是∠1.

你知道n边形有几个外角吗?

n边形有2n个外角.

二、自主合作，探究新知

问题2:小刚跑完一圈，转过的角度之和是多少?

在多边形的每个顶点处取一个外角，它们的和叫做这个多边形的外角和.

如图，五边形ABCDE的外角和是∠1+∠2+∠3+∠4+∠5.

小刚跑完一圈转过的角度和=∠1+∠2+∠3+∠4+∠5

二、自主合作，探究新知

问题3:你能求出一圈内小刚转过的角度之和是多少度吗?你是怎样计算的?

小刚是这样思考的：如图，已知∠1,∠2,

∠3,∠4,∠5,分别为五边形ABCDE的外

角，求∠1+∠2+∠3+∠4+∠5的值.

多边形的一个外角同与它相邻的内角有什么关系?

五边形的内角和是多少度?

多边形的一个内角和它相邻的外角互补，和为180°.

五边形的内角和为540°.

二、自主合作，探究新知

解：∵∠1+∠EAB=180°,∠2+∠ABC=180°,

∠3+∠BCD=180°,∠4+∠CDE=180°,

∠5+∠DEA=180°,

∴∠1+∠EAB+∠2+∠ABC+∠3+∠BCD+∠4

十∠CDE+∠5+∠DEA=5×180°.

又∵∠EAB+∠ABC+∠BCD+∠CDE+∠DEA=(5-2)×180°,

二、自主合作，探究新知

∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=5×180°-(5-2)×180°=360°.

∴五边形的外角和为360°!

问题4:如果把五边形换成三角形、四边形呢?你还能求出它们的外角和是多少吗?

做一做：请拿出课前画好的三角形、四边形，画出它们的外角，并试着求

二、自主合作，探究新知

三角形的外角和为：3×180°-180°=360°.

四边形的外角和为：4×180°-360°=360°.

出它们的外角和是多少?

理由：∵n边形的每个内角与它相邻的外角是邻补角，它们的和是180°,

∴n边形内角和加外角和等于n·180°,

又∵n边形的内角和为(n-2)×180°

∴n边形的外角和为：n·180°-(n-2)·180°=360°.

二、自主合作，探究新知

问题5:如果是n边形，它的外角和是多少呢?能说说你的理由吗?

二、自主合作，探究新知

多边形的外角和

多边形的外角和都等于360°.

与多边形的边数无关.

知识要点

想一想：你还有其他方法证明多边形的外角和是360°吗?小组讨论交流.

提示：可以通过平行线移角的功能，将五个

外角平移到一个顶点，恰好构成一个周角.

如图：过D点分别作DF//AE,DG//AB,DH//BC,

则易证∠5=∠FDE,∠1=∠FDG,∠2=∠GDH,

∠3=∠MDH,G

∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠5

=∠FDG+∠GDH+∠MDH+∠4+∠FDE=360°.

二、自主合作，探究新知

典型例题

例1:一个多边形的内角和等于它的外角和的3倍，