山西省运城市2017-2018学年高二下学期期中考试数学（理）试题.doc

山西省运城年高二下学期期中考试

数学（理）调研测试题

第Ⅰ卷（共60分）

一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.在复平面内，复数（为虚数单位）的共轭复数等于（）

A．B．C．D．

2.有一段“三段论”推理是这样的：对于可导函数，如果，那么是函数的极值点；因为函数在处的导数值，所以是函数的极值点，以上推理中（）

A．大前提错误B．小前提错误C．推理形式错误D．结论正确

3.直线与曲线在第一象限内围成的封闭图形面积为（）

A．B．C．D．

4.是复数为纯虚数的（）

A．充要条件B．必要不充分条件C.充分不必要条件D．既不充分也不必要条件

5.函数在处切线斜率为（）

A．B．C.D．

6.若函数是上的单调函数，则实数的取值范围为（）

A．B．C.D．

7.对命题“正三角形的内切圆切于三边的中点”可类比猜想出：四面都为正三角形的正四面体的内切球切于四个面的什么位置？

A．正三角形的顶点B．正三角形的中心C.正三角形各边的中点D．无法确定

8.设是函数的导函数，将和的图像画在同一个直角坐标系中，不可能正xyoyxox

x

y

o

y

x

o

x

y

o

x

y

o

A．B．C.D．

9.函数在内有极小值，则实数的取值范围为（）

A．B．C.D．

10.若函数在区间内存在单调递增区间，则实数的取值范围是（）

A．B．C.D．

11.已知函数，若存在唯一的零点，且，则实数的取值范围是（）

A．B．C.D．

12.已知定义在上的函数的导函数为，且，则（）

A．B．

C.D．

第Ⅱ卷（共90分）

二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13.用数学归纳法证明：，在验证成立时，左边计算所得的项是．

14.已知为偶函数，当时，，则曲线在点处的切线方程是．

15.曲线上的点到直线的最短距离是．

16.设，是的导函数，则．

三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17.（1）设复数和它的共轭复数满足：，求复数；

（2）设复数满足：，求复数对应的点的轨迹方程.

18.设函数

（1）讨论的单调性；

（2）求在区间上的最大值和最小值.

19.观察下列方程并回答问题：①②③④

（1）请你根据这列方程的特点写出第个方程；

（2）直接写出第2009个方程的根；

（3）说出这个方程的根有什么特点？

20.已知函数

（1）当时，求函数在上的最大值和最小值；

（2）函数既有极大值又有极小值，求实数的取值范围.

21.已知是定义在上的奇函数，当时，，且曲线在处的切线与直线平行

（1）求的值及函数的解析式；

（2）若函数在区间上有三个零点，求实数的取值范围.

22.已知函数

（1）若函数在上减函数，求实数的最小值；

（2）若存在，使成立，求实数的取值范围.

试卷答案

一、选择题

15:AADAC610:CBDAD11、12：AB

二、填空题

13.14.15.16.

三、解答题

17.解：（Ⅰ）设，则，

由可得：，所以，

（Ⅱ）设复数，由得：，其轨迹是椭圆，此时，，

所求的轨迹方程为：.

18.解：的定义域为，

（1）求导函数可得：

当时，，当时，，当时，，

从而在和单调递增，在单调递减；

（2）由（1）知，在区间的最小值为

又，，最大值为.

19.解：（1）①，；②，，③，，由此找出规律，可写出第个方程为：，

（2）；

（3）这个方程都有一个根是1，一个根是.

20.解：（Ⅰ）当时，，

函数在区间仅有极大值点，故这个极大值点也是最大值点，

故函数在的最大值是，

又，故，

故函数在上的最小值为.

（Ⅱ）若既有极大值又有极小值，则必须