概率统计点估计的评价标准.ppt

例4设总体X的密度函数为为常数为X的一个样本证明与都是的无偏估计量证故是?的无偏估计量.例4第9页,共39页，星期六，2024年，5月令即故nZ是?的无偏估计量.第10页,共39页，星期六，2024年，5月都是总体参数?的无偏估计量,且则称比更有效.定义设有效性有效第11页,共39页，星期六，2024年，5月所以,比更有效.是?的无偏估计量,问哪个估计量更有效？由例4可知,与都为常数例5设总体X的密度函数为解，例5第12页,共39页，星期六，2024年，5月例6设总体X，且E(X)=?,D(X)=?2为总体X的一个样本证明是?的无偏估计量(2)证明比更有效证(1)例6(1)设常数第13页,共39页，星期六，2024年，5月(2)而结论算术均值比加权均值更有效.第14页,共39页，星期六，2024年，5月例如X~N(?,?2),(X1,X2)是一样本.都是?的无偏估计量由例6(2)知最有效.第15页,共39页，星期六，2024年，5月罗—克拉美（Rao–Cramer）不等式若是参数?的无偏估计量,则其中p(x,?)是总体X的概率分布或密度函数，称为方差的下界.当时,称为达到方差下界的无偏估计量,此时称为最有效的估计量,简称有效估计量.第16页,共39页，星期六，2024年，5月例7设总体X的密度函数为为X的一个样本值.求?的极大似然估计量,并判断它是否达到方差下界的无偏估计量.为常数解由似然函数例7第17页,共39页，星期六，2024年，5月?的极大似然估计量为它是?的无偏估计量.第18页,共39页，星期六，2024年，5月而故是达到方差下界的无偏估计量.第19页,共39页，星期六，2024年，5月定义设是总体参数?则称是总体参数?的一致(或相合)估计量.的估计量.若对于任意的???,当n??时,一致性依概率收敛于?,即一致性估计量仅在样本容量n足够大时,才显示其优越性.一致第20页,共39页，星期六，2024年，5月关于一致性的两个常用结论1.样本k阶矩是总体k阶矩的一致性估计量.是?的一致估计量.由大数定律证明用切贝雪夫不等式证明矩法得到的估计量一般为一致估计量在一定条件下,极大似然估计具有一致性2.设是?的无偏估计量,且,则第21页,共39页，星期六，2024年，5月例8为常数则是?的无偏、有效、一致估计量.证由例7知是?的无偏、有效估计量.所以是?的一致估计量,证毕.例8第22页,共39页，星期六，2024年，5月作业P.231习题七161820习题补充题设总体X~N(?,?2),为X的一个样本,常数k取何值可使为?的无偏估计量第23页,共39页，星期六，2024年，5月第十四周问题母亲嗜酒是否影响下一代的健康美国的Jones医生于1974年观察了母亲在妊娠时曾患慢性酒精中毒的6名七岁儿童（称为甲组）.以母亲的年龄，文化程度及婚姻状况与前6名儿童的母亲相同或相近，但不饮酒的46名七岁儿童为对照租(称为乙组).测定两组儿童的智商，结果如下：每周一题14第24页,共39页，星期六，2024年，5月甲组67819乙组469916人数智商平均数样本标准差智商组别由此结果推断母亲嗜酒是否影响下一代的智力？若有影响，推断其影响程度有多大?提示前一问题属假设检验问题后一问题属区间估计问题第25页,共39页，星期六，2024年，5月智商一般受诸多因素的影响.从而可以