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数除以一位数的整理与复习︳西师大版(共14张)

一、数除以一位数的概念与意义

(1)数除以一位数是数学中的基本运算之一，它涉及到将一个数分成若干等份，每份的大小由一位数决定。这种运算不仅是我们日常生活中经常使用的数学工具，也是学习更高数学知识的基础。例如，在购物时，我们需要将总价除以商品的数量来计算每件商品的单价；在烹饪时，我们需要将食材的总量除以人数来分配每个人的食物量。因此，理解数除以一位数的概念与意义对于提高我们的数学素养和生活技能具有重要意义。

(2)在数除以一位数的运算中，被除数可以是整数也可以是小数，而除数则必须是一位非零整数。这种运算的结果称为商，它表示被除数中包含多少个除数。例如，10除以2等于5，意味着10可以被2整除，商为5。当被除数不能被除数整除时，运算结果会包含一个余数，表示剩余的部分。例如，7除以2等于3余1，说明7不能被2整除，余下1。理解商和余数的概念是解决实际问题的关键。

(3)数除以一位数的运算不仅有助于我们解决实际问题，还能培养我们的逻辑思维能力和解决问题的能力。通过这种运算，我们可以学习如何分解问题、逐步求解，以及如何处理余数等特殊情况。此外，数除以一位数的运算还能帮助我们建立数感，提高我们对数的感知和运用能力。在数学学习的过程中，掌握数除以一位数的概念与意义是不可或缺的一环，它为后续学习更高难度的数学知识奠定了坚实的基础。

二、数除以一位数的计算方法

(1)数除以一位数的计算方法主要分为两种情况：一种是当被除数能够被除数整除时，另一种是当被除数不能被除数整除时。以12除以3为例，这是一个能够整除的例子。在这种情况下，我们将12分成3份，每份的数量就是商。计算过程如下：12÷3=4，因此商是4。这意味着12可以被3整除，且没有剩余。在实际应用中，比如在分配物品时，如果要将12个苹果平均分给3个朋友，每人可以分得4个苹果。

(2)当被除数不能被除数整除时，计算方法就涉及到余数的概念。以7除以3为例，这是一个不能整除的例子。在这种情况下，我们将7分成3份，每份的数量是商，剩余的部分是余数。计算过程如下：7÷3=2余1，这里的商是2，余数是1。这意味着7不能被3整除，分给每个朋友2个苹果后，还剩下1个苹果。在现实生活中，这种运算可能出现在分配任务或资源时，如将7个人分成每组3人的小组，将会形成2组，每组3人，剩下1个人。

(3)数除以一位数的计算方法还包括了小数的处理。以8.4除以2为例，这是一个涉及小数的例子。在这种情况下，我们首先忽略小数点，将84除以2得到商42，然后根据小数点的位置将小数点放在商的正确位置。计算过程如下：8.4÷2=4.2，因此商是4.2。这意味着8.4可以被2整除，且没有剩余。在实际应用中，这种运算可能出现在计算价格折扣或速度时，例如，如果一个商品原价是8.4元，打五折后的价格就是4.2元。小数的处理使得数除以一位数的运算更加灵活和实用。

三、数除以一位数的应用与练习

(1)在日常生活应用中，数除以一位数的计算无处不在。比如，假设一个班级有48名学生，要分成6组进行讨论，我们可以使用数除以一位数的计算方法来计算每组的学生人数。48÷6=8，这意味着每组将有8名学生。这种应用不仅帮助我们在短时间内完成分配，还锻炼了我们的计算能力。

(2)在烹饪食谱中，数除以一位数的运算也是十分常见的。例如，如果一道食谱中要求使用120克糖，而你有240克的糖，你需要计算将240克糖分成几份120克。240÷120=2，所以你可以将240克的糖分成两份，每份120克。这样的计算确保了你在做不同分量的食物时能够准确地使用材料。

(3)在数学学习过程中，数除以一位数的练习同样重要。比如，一位学生在练习题中遇到这样一道题目：一个图书馆有150本书，如果要将这些书平均分配到5个书架上，每个书架上应该放多少本书？通过计算150÷5=30，学生可以得出每个书架上应该放30本书的结论。这类练习有助于学生理解和巩固数除以一位数的概念。

四、数除以一位数的拓展与思考

(1)数除以一位数的拓展与思考可以引导我们探索数学的更深层次。例如，当涉及到数除以一位数的运算时，我们可以考虑如何将这些运算应用于实际问题中，比如如何在商业中计算商品的成本和利润，或者在工程中计算材料的用量。这种拓展思考有助于我们理解数学与实际生活的紧密联系。

(2)在思考数除以一位数的运算时，我们还可以考虑如何优化计算过程。例如，当处理多位数除以一位数时，我们可以通过分解多位数来简化计算。比如，将1234除以5，我们可以先计算123除以5得到24，然后将24乘以10得到240，最后将240加上4（即1234的最后一位数除以5的结果）得到244。这种方法可以减少计算步骤，提高计算效率。

(3)另一个值得思考的问题是