天津市和平区双菱中学2024-2025学年高二上学期期中考试数学试卷.docx

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2024-2025学年天津市和平区双菱中学高二（上）

期中数学试卷

一、单选题：本题共9小题，每小题3分，共27分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.在平面直角坐标系Oxy中，直线的倾斜角等于（）

A B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据题意，求得直线的斜率，结合直线倾斜角和斜率的关系，即可求解.

【详解】设直线的倾斜角为，

由直线，可得斜率为，

即，所以，故D正确.

故选：D.

2.若方程表示焦点在x轴上的椭圆，则实数m的取值范围为（）

A. B.且 C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据焦点在x轴上的椭圆的标准方程列出不等式即可求解.

【详解】，即，

因为方程表示焦点在x轴上的椭圆，

所以，解得.

故选：.

3.设，向量，，，且，，则等于（）

A B.3 C. D.4

【答案】B

【解析】

【分析】根据向量垂直和平行的坐标表示求出，再根据向量坐标形式的模长公式计算即可得解.

【详解】由题可得，

所以向量，，所以，

所以.

故选：B.

4.如图，在四面体中，点在棱上，且满足，点，分别是线段，的中点，则用向量，，表示向量应为（）

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】利用空间向量加法法则直接求解.

【详解】因为，所以．

因为点，分别是线段，的中点，

所以，

所以．

故选：A.

5.已知直线与直线平行，则与之间的距离为（）

A.1 B.2 C.3 D.4

【答案】B

【解析】

【分析】两直线斜率存在时，平行则斜率相等，求出m的值，再根据两平行线间的距离公式即可计算.

【详解】∵直线与平行，∴，解得.

∵的方程为，∴它们之间的距离.

故选：B.

6.已知双曲线的一条渐近线与直线垂直，则双曲线的离心率为()

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】求出双曲线的渐近线方程，再由两直线垂直的条件可得，结合和离心率公式即可求解．

【详解】双曲线的渐近线方程为，直线的斜率为，

由题意有，得，所以，

故离心率为.

故选：C．

7.一条光线从点射出，经轴反射后与圆相切，则反射光线所在直线的斜率为

A.或 B.或 C.或 D.或

【答案】C

【解析】

【分析】由题意可知：点在反射光线上．设反射光线所在的直线方程为：，利用直线与圆的相切的性质即可得出．

【详解】由题意可知：点在反射光线上．

设反射光线所在的直线方程为：，即．

由相切的性质可得：，化为：，

解得或．

故选．

【点睛】本题考查了直线与圆相切的性质、点到直线的距离公式、光线反射的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

8.直线与曲线有且仅有一个公共点，则的取值范围是

A. B.或 C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】把曲线方程整理后可知其图象为半圆，进而画出图象来，要使直线与曲线有且仅有一个交点，

那么很容易从图上看出其三个极端情况分别是：直线在第四象限与曲线相切，交曲线于（0，

﹣1）和另一个点，及与曲线交于点（0，1），分别求出b，则b的范围可得．

【详解】曲线有即x2+y2=1（x≥0），表示一个半圆（单位圆位于x轴及x轴右侧的部分）．

如图，A（0，1）、B（1，0）、C（0，﹣1），

当直线y=x+b经过点A时，1=0+b，求得b=1；

当直线y=x+b经过点B、点C时，0=1+b，求得b=﹣1；

当直线y=x+b和半圆相切时，由圆心到直线的距离等于半径，可得1=，求得b=﹣，

或b=（舍去），

故要求的实数b的范围为﹣1＜b≤1或b=﹣，

故答案为：B

【点睛】本题主要考查直线和圆的位置关系，意在考查学生对该知识的掌握水平和数形结合分析推理能力.

9.已知双曲线的左、右焦点分别为，，是双曲线右支上一点，若，，且，则双曲线的离心率为（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】由题意，可得，由双曲线定义得到，结合勾股定理可求出，在中，可得，即可求出离心率.

【详解】如图，，，

所以，

由双曲线的定义知，

又，则在中，，

在中，，

即，可得.

故选：A

二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分.

10.已知向量，，，当时，向量在向量上的投影向量为________．（用坐标表示）

【答案】

【解析】

【分析】先根据向量垂直得到方程，求出，再利用投影向量公式求出答案.

【详解】因为，所以，所以．

因为，所以在上的投影向量为．

故答案为：

11.已知圆与圆有4条公切线，则a的取值范围为___________．

【答案】

【解析】

【分析】由两圆有4条公切线得两圆外离，可出不等式求解即可．