高一必修五第一章解三角形复习-答案版.docxVIP

高中数学必修5第一章解三角形复习

一、知识点总结

【正弦定理】

1．正弦定理:(R为三角形外接圆的半径).

2.正弦定理的一些变式：

；；

；〔4〕

3．两类正弦定理解三角形的问题：

〔1〕两角和任意一边，求其他的两边及一角.

〔2〕两边和其中一边的对角，求其他边角.〔可能有一解，两解，无解〕

【余弦定理】

1．余弦定理：推论： .

2.设、、是的角、、的对边，那么：

=1\*GB3①假设，那么；=2\*GB3②假设，那么；=3\*GB3③假设，那么．

3.两类余弦定理解三角形的问题：〔1〕三边求三角.

〔2〕两边和他们的夹角，求第三边和其他两角.

【面积公式】

三角形的三边为a,b,c,

1.〔其中为三角形内切圆半径〕

【三角形中的常见结论】

1.(2)

2.假设

假设

〔大边对大角，小边对小角〕

3.三角形中两边之和大于第三边，两边之差小于第三边

二、题型汇总

题型1【利用正、余弦定理解三角形】

解斜三角形共包括四种类型：(1)三角形的两角和一边(一般先用内角和求角或用正弦定理求边)；(2)两边及夹角(一般先用余弦定理求第三边)；(3)三边(先用余弦定理求角)；(4)两边和一边的对角(先用正弦定理求另一边的对角或先用余弦定理求第三边，注意讨论解的个数)．

1、中，那么等于〔〕

ABCD

2、在中，，那么=()

A.B.C.或D.

3、在中，分别是三内角的对边,,,那么此三角形的最小边长为〔〕

A．B．C．D．

4、在△中，角所对的边分别为，，，．

〔I〕求的值；〔II〕求的值．

题型2【求面积相关问题】

5．在中，，那么的面积为()

A． B．

C． D.

解析：选C.∵cosC＝eq\f(1,3)，0Cπ，∴sinC＝eq\f(2\r(2),3)，

∴S△ABC＝eq\f(1,2)absinC＝eq\f(1,2)×3eq\r(2)×2eq\r(3)×eq\f(2\r(2),3)＝4eq\r(3).

6.中，角的对边分别为，为锐角且

〔1〕求角的大小；〔2〕设，，求的面积。

7.的内角所对的边分别为．向量与平行．〔1〕求；〔2〕假设求的面积．

题型3【判定三角形形状】

8．在中，角均为锐角，且那么△ABC的形状是〔〕

A．直角三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．等腰三角形

9．在中，假设，那么的形状一定是〔〕

A.等腰直角三角形 B.直角三角形

C.等腰三角形 D.等边三角形

答案：C

解析：2sinAcosB＝sinC=sin〔A＋B〕=sinAcosB+cosAsinB

∴sin〔A－B〕＝0，∴A＝B

10、A为的一个内角,且,那么是______三角形.

11、在△中，角所对的边分别为.

〔I〕求,求角的大小；

〔II〕假设,判断△的形状．

题型4【解三角形在实际中的应用】

12．A，B两地的距离为10km，B，C两地的距离为20km，现测得∠ABC＝120°，那么A，C两地的距离为()．

A．10km B．10km C．10km D．10km

13．如图，海平面上的甲船位于中心O的南偏西30°，与O相距15海里的C处．现甲船以35海里/小时的速度沿直线CB去营救位于中心O正东方向25海里的B处的乙船，那么甲船到达B处需要的时间为()

A.eq\f(1,2)小时 B．1小时

C.eq\f(3,2)小时 D．2小时

解析：选B.在△OBC中，由余弦定理，得CB2＝CO2＋OB2－2CO·OBcos120°＝152＋252＋15×25＝352，因此CB＝35，eq\f(35,35)＝1(小时)，因此甲船到达B处需要的时间为1小时．

1．在△ABC中，A＝eq\f(π,3)，BC＝3，AB＝eq\r(6)，那么C＝()

A.eq\f(π,4)或eq\f(3π,4) B.eq\f(3π,4)

C.eq\f(π,4) D.eq\f(π,6)

解析：选C.由eq\f(BC,sinA)＝eq\f(AB,sinC)，得sinC＝eq\f(\r(2),2).∵BC＝3，AB＝eq\r(6)，∴AC，那么C为锐角，故C＝eq\f(π,4).

2．在△ABC中，a＝15，b＝