概率论与数理统计第九章.ppt

我们称这个方程为y对x的回归直线方程，如果所有的散点大体上散布在某一条直线附近，就可以认为y对x的回归函数的类型为直线型：并称其中的b为回归系数.在y的上方加是为了区别于y的实际观测值y.如果随机变量y与非随机变量x之间存在着线性相关关系，则可用回归直线方程来描述．怎样确定该方程中未知参数a和b的值呢？第10页,共26页，星期六，2024年，5月取一个容量为n的样本(xi,yi)(i=1,2,…,n)，则有其中，满足(1)(2)相互独立.我们用即来描述点(xi,yi)(与回归直线沿平行于纵轴方向的远近距离，则第11页,共26页，星期六，2024年，5月为了定量地描述回归直线与n个观测点的接近程度．要找出一条总的看来最接近这n个观测点的直线，就是要找出使Q达到最小值的a,b(记作)．由于平方又叫做二乘方．因此把这种使“偏差平方和为最小”的方法称为最小二乘法.这样求得的称为a,b的最小二乘估计．的求法如下：第12页,共26页，星期六，2024年，5月整理可得——法方程(正规方程)解这个方程组，可得其中第13页,共26页，星期六，2024年，5月可以证明，所求得的，确实使取得最小值.

于是，所求的回归直线方程为

例1炼钢基本上是一个氧化脱碳过程，设某平炉的熔毕碳(全部炉料熔化完毕时，钢液含碳量)x与精炼时间y的生产纪录列表如下：x134150180104190163200121154177y135170200100215175220125150185求x,y的关系式(经验公式)．第14页,共26页，星期六，2024年，5月解列表计算序号1234567891010412113415015416317718019020010012513517015017518520021522010816146411795622500237162656931329324003610040000100001562518225289002250030625342254000046225484001040015125180902550023100285253274536000408504400015731675256027294725274335第15页,共26页，星期六，2024年，5月第16页,共26页，星期六，2024年，5月因此，熔毕碳与精炼时间间的回归方程为第17页,共26页，星期六，2024年，5月前面提到，只有当两个变量间存在线性相关关系时，才能用直线方程大致表示它们之间的关系.但是，对任意两个变量的一组观察数据都可以用最小二乘法形式上求得对的回归直线.这样就需要考察与间是否确有线性相关关系，能否用直线方程来表示，即判断回归方程是否有意义.这种问题一般称为回归方程的显著性检验．一元线性回归的统计分析第18页,共26页，星期六，2024年，5月在的假设下，如果b=0，说明x值的变化对y没有影响，因而变量x不能控制变量y，用回归直线方程不能描述两个变量y与x之间的关系，因此，要判明y与x是否确有线性相关关系，就是要检验假设H0:b=0．这和前面介绍的假设检验一样，首先要构造统计量.下面我们先导出一个具有统计意义的分解公式：第19页,共26页，星期六，2024年，5月设xi，yi(i=1,2,…,n)为变量x，y间的一组容量为n的样本，为由这组样本出发求得的变量x，y间的回归直线方程