精品解析：广东省广州科学城中学2024-2025学年高二上学期期中检测数学试卷（原卷版）.docxVIP

广州科学城中学2024学年第一学期期中检测

高二数学科试卷

命题人：王磊审校人：施容容

本试卷共4页，19小题，满分150分.考试用时120分钟.

注意事项：1．答卷前，考生务必用黑笔将个人信息准确填写在答题卡上，并用2B铅笔在答

题卡上规定位置涂黑自己的考生号.

2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂

黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上.

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的

相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液.不

按以上要求作答无效.

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合

题目要求的.

1.已知空间向量，，若，则（）

A.1B.C.D.3

2.已知直线一个方向向量为，则该直线的倾斜角是（）

A.B.

C.D.

3.已知直线与直线垂直，则的值为（）

A.1或B.1或4C.2或D.2或3

4.若方程表示焦点在轴上的椭圆，则实数的取值范围是（）

AB.C.D.

5.如图，在直三棱柱中，E为棱的中点.设，，，则（

）

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A.B.

C.D.

6.若点在圆内，则直线与圆C的位置关系为（）

A.相交B.相切C.相离D.不能确定

7.已知空间中三点，，，则点到直线的距离为（）

A.B.C.D.

8.自点发出的光线经过轴反射，其反射光线所在直线正好与圆相切，

则反射光线所在直线的所有斜率之和为（）

AB.2C.D.4

二、多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.

9.已知是椭圆上一点，是左?右焦点，下列选项中正确的是（）

A.椭圆的焦距为2B.椭圆的离心率

C.D.的面积的最大值是2

10.已知圆与圆，则（）

A.两圆的圆心距为

B.两圆的公切线有3条

C.两圆相交，且公共弦所在的直线方程为

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D.两圆相交，且公共弦的长度为

11.如图，直四棱柱，E是棱的中点，，且，则

（）

A.平面

B.平面

C.直线与CE所成的角的余弦值为

D.点到平面的距离为

12.已知两点A(－3，4)，B(3，2)，过点P(2，－1)的直线l与线段AB有公共点，则直线l的斜率k的取值

范围是________．

13.2023年11月5至10日，中国国际进口博览会在上海举办，被誉为“黄皮火龙果”厄瓜多尔麒麟果（图

1）首次来到进博展台，其轴截面轮廓可近似看成椭圆（图2），A，C，B，D为椭圆的四个顶点，且

，则该椭圆的离心率为_____________．

四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

14.已知向量，．

（1）求与的夹角余弦值．

（2）若，求实数的值．

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15.设椭圆的左，右焦点是，离心率为，上顶点坐标为

（1）求椭圆的方程；

（2）设P为椭圆上一点，且，求焦点三角形的的周长和面积．

16.已知的三个顶点分别为，，，求：

（1）AB边中线所在直线方程；

（2）的外接圆的方程.

17.如图，在长方体中，点在棱上移动．

（1）当点在棱的中点时，求点到平面的距离：

（2）当为何值时，平面与平面所成的夹角为．

18.已知点和非零实数，若两条不同的直线、均过点，且斜率之积为，则称直线、是一组

“共轭线对”，如直线和是一组“共轭线对”，其中是坐标原点.

（1）已知、是一组“共轭线对”，且知直线，求直线的方程；

（2）如图，已知点、点和点分别是三条倾斜角为锐角的直线、、上的

点（、、与、、均不重合），且直线、是“共轭线对”，直线、是“共轭

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线对”，直线、是“共轭线对”，求点的坐标；

（3）已知点，直线、是“共轭线对”，当的斜率变化时，求原点到直线、的距

离之积的取值范围.

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