精品解析：广东省广州市2024-2025学年高二上学期期末教学质量监测数学试题（原卷版）.docxVIP

2024学年第一学期期末教学质量监测

高二数学（试题）

本试卷共5页，19小题，满分150分.考试用时120分钟.

注意事项：

1.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和准考证号、试室号、座位号填

写在答题卡上.

2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑.如需改动，

用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上.

3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位

置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以

上要求作答的答案无效.

4.考生必须保持答题卡的整洁.

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是

符合题目要求的.

1.已知圆：，圆：，则两圆的位置关系为（）

A.外离B.相交C.相切D.内含

2.已知是椭圆：上一点，，是其左右焦点，则（）

A.椭圆的焦距为B.

C.椭圆的离心率D.的面积的最大值是

3.如图，在平行六面体中，M为，的交点.若，，，则向量（）

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A.B.

C.D.

4.柜子里有3双不同的鞋，从中随机地取出2只，则“取出的鞋不成双”的概率是（）

A.B.C.D.

5.斜率为的直线经过抛物线的焦点，且与抛物线交于，两点，则线段的长为（）

A.B.C.D.

6.设直线的方程为，则直线的倾斜角的范围是（）

A.B.C.D.

7.在正四棱柱中，侧棱，直线与平面所成角余弦值为，则

该正四棱柱的体积等于（）

A.B.C.D.

8.双曲线C的两个焦点为，以C的实轴为直径的圆记为D，过作D的切线与C交于M，N两点，

且，则C的离心率为（）

AB.C.D.

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目

要求.全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对得部分分.

9.下列四个正方体图形中，l是正方体的一条对角线，点M、N、P分别为其所在棱的中点，能得出l⊥平面

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MNP的是（）

A.B.C.D.

10.一个正四面体的四个面分别标有数字1，2，3，4，任意抛掷两次，观察它与地面接触的面上的数字，

事件A表示“第一次的数字小于3”，事件B表示“第二次的数字为奇数”，事件C表示“两次的数字和

为7”，则下列说法正确的是（）

A.B.

C.事件A和事件B相互独立D.事件B和事件C相互独立

11.我们把由半椭圆与半椭圆：合成的曲线称作“果圆”，其中

，.如图，设点，，是相应椭圆的焦点，，和，，是“果圆”

与x，y轴的交点，叫做“果圆”的顶点，是线段的中点，为“果圆”上任意一点.则（）

A.若半椭圆方程为，则两个半椭圆离心率的乘积为

B.若是边长为1的等边三角形，则“果圆”部分方程为

C若，则

D.若取得最小值，则为“果圆”的顶点

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12.过点，方向向量为的直线方程是______.

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13.某圆拱形桥一孔圆拱如图，圆拱跨度，拱高，建造时每间隔3m需要用一根支柱

支撑，则_______m.

14.双曲线具有以下光学性质：从双曲线一个焦点发出的光线，经双曲线反射后，反射光线的反向延长线

经过双曲线的另一个焦点.由此可得，过双曲线上任意一点的切线平分该点与两焦点连线的夹角，已知，

分别为双曲线：的左，右焦点，为坐标原点，过右支上一点作

双曲线的切线交轴于点，过点作，垂足为，则_______.

四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15.一个袋子里有大小和质地完全相同的4个球，其中3个红球1个黄球，从中不放回地依次随机摸出3个

球.

（1）写出这个试验的样本空间并求第一次摸到红球的概率；

（2）分别求第二次，第三次摸到红球的概率，并由此得到什么结论?

16.已知直线：与以C为圆心圆交于A、B两点.

（1）当时，求弦长；

（2）当面积为时，求直线的方程.

17.如图，把的菱形纸片沿对角线翻折，E，F，G，H分别为，，，

的中点，O是菱形对角线的交点.

（1）证明：E，F，G，H四点共面；

（2）若菱形纸片沿对