2025年中考数学几何模型归纳训练专题01双中点（线段）模型与双角平分线（角）模型解读与提分精练（全国版） .pdf

专题01双中点（线段）模型与双角平分线（角）模型

线段与角度是初中几何的入门知识，虽然难度不高，重要性是不言而喻的。这类模型通常由问题出

发，先由线段（角度）和差确定解题方向，然后辅以线段中点（角平分线）来解决。是，对于有公共部

分的线段双中点模型和双角平分线模型，可以写出的线段（角度）和差种类较多，这就增加了思考的难度。

目录岂航

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模型1.线段的双中点模型2

模型2.线段的多中点模型4

模型3.双角平分线模型与角n等分线模型6

习题练模型一

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例题讲模型］

模型1.线段的双中点模型

模型解读

线段双中点模型：两线段在同一直线上且有一个共同的端点，求这两条线段的中点距离的模型我们称之为

线段的双中点模型。

模型证明

条件：点M、N分别为线段AB、的中点，结论：MN=-AC-

2

证明：①当点B线段AC上，如图1,

A■•一______________C

MBN

图1

•「M、N分别为AB、的中点，:.BM=-AB（中点定义）；BN=-BC（中点定义）;

22

MN=BM+BN,:.MN^-AB+-BC^-（AB+BC^-AC^

222*72

②当点B线段AC的延长线上，如图2,

A•一•

CMN

图2

•「M、N分别为AB、的中点，...酗=上人8（中点定义）；BN=-BC（中点定义）;

22

③当点B线段CA的延长线上

B.，..■C

MAN

图3

•.•M、N分别为AB、的中点，...醐=上人8（中点定义）；BN=-BC（中点定义）;

22

MN=BN-BM,MN=*一牧与BC_BA)=?AC;

模型运用

例1.（23-24七年级上•江苏扬州•期末）如图，点。在线段上，点M、N分别是AC、8C的中点.

IALA】

AMCNB

⑴若AB=18cm,AM=5cm,求C7V的长；（2）若MN—6cm?求AB的长；

例2.（23-24七年级上•江西赣州•期末）如图，点C在线段A8上，点M,N分别是线段AC,8C的中点.

AMCNB

（1）若AC=10cm,CB=6cm,求线段MV的长；（2）若AC+CB=acm,求线段MV的长度.

例3.（23-24七年级•山东淄博•期末）已知点C是线段的中点，点。是线段AC的三等分点.若线段

AB=12cm,则线段BQ的长为（）

A.10cmB.8cmC.8cm或10cmD.2cm或4cm

例4.（23-24七年级上•安徽黄山•期末）如图，C,。是线段A8上两点（点。在点。右侧），E,尸分别是线

段AD,BC的中点.下列结论：

®EF=-AB；②若AE=BF,贝l]AC=BD；③AB—CD=2EF；④AC-BD=EC-DF,

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