四川省成都市玉林中学2024-2025学年高二上学期11月诊断性评价数学Word版无答案.docx

成都市玉林中学高2023级11月诊断性评价试题

数学试卷

（时间：120分钟；总分：150分）

一、选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分．四个选项中，只有一项是正确的．）

1.已知直线的方向向量为，则直线的倾斜角是（????）

A. B. C. D.

2.经过点，并且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线的条数为（）

A.1 B.2 C.3 D.4

3.下列说法正确是（????）

A.用简单随机抽样的方法从含有50个个体的总体中抽取一个容量为的样本，则个体被抽到的概率可能是0.2

B.已知一组数据，，，，平均数为，则这组数据的方差是

C.数据，，，，，，19，的第百分位数是

D.若数据，，…，的方差为，则数据，，…，的标准差是

4.已知圆关于直线对称的圆经过点上，则（???）

A.1 B. C.1或 D.

5.已知正方体的棱长为2，且满足，则的最小值是（????）

A. B. C. D.

6.设向量，（x，），满足．则点轨迹的方程是（）

A. B. C. D.

7.如图，一个正八面体的八个面分别标以数字1到8，任意抛掷一次这个正八面体，观察它与地面接触的面上的数字，得到样本空间为，记事件“得到的点数为偶数”，记事件“得到的点数不大于4”，记事件“得到的点数为质数”，则下列说法正确的是（???）

A.事件与互斥，与相互对立

B.

C.但不满足两两独立

D.且两两相互独立

8.已知，直线，直线，若为交点，则的最小值为（????）

A. B. C. D.

二、多选题：（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求．全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分．）

9.下列说法正确的是（???）

A.“”是“直线与直线互相垂直”的必要不充分条件

B.“”是“直线与直线互相平行”的充要条件

C.直线的倾斜角的取值范围是

D.若、，直线过且与线段相交，则的斜率

10.如图，棱长为的正方体的内切球为球，，分别是棱，的中点，在棱上移动，则下列选项正确的是（）

A.该内切球的球的体积为

B.平面被球截得的截面圆的面积为

C.存在点，使得平面

D.当为的中点时，过，，的平面截该正方体所得截面的面积为

11.已知椭圆的左、右焦点分别为，左右顶点为，，过左焦点斜率存在且不为的直线交椭圆于两点，过的切线为，的中点为，若，则下列说法正确的是（???）

A.的离心率为 B.的周长为

C. D.

三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分．把答案填写在答题卡相应位置．

12.已知向量，向量，则向量在向量上的投影向量为________．

13.如图所示，平行六面体中，，．用向量表示向量=________．

14.已知过动点向圆作两条相互垂直的切线，记动点的轨迹为曲线，过定点作两条相互垂直的射线交分别为，线段的中点为，则动点的轨迹曲线为________；过点分别作曲线的两条切线，切点为，则的最小值为________．

四、解答题：本大题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

15.如图，在四棱锥中，底面是正方形，侧棱底面，，是中点，作交于点．

（1）求证：平面；

（2）求直线与平面的夹角的余弦值．

16.文明城市是反映城市整体文明水平的综合性荣誉称号，作为普通市民，既是文明城市的最大受益者，更是文明城市的主要创造者.某市为提高市民对文明城市创建的认识，举办了“创建文明城市”知识竞赛，从所有答卷中随机抽取100份作为样本，将样本的成绩（满分100分，成绩均为不低于40分的整数）分成六段：得到如图所示的频率分布直方图.

（1）求频率分布直方图中a的值；

（2）求样本成绩的第75百分位数；

（3）已知落在的平均成绩是56，方差是7，落在的平均成绩为65，方差是4，求两组成绩的总平均数和总方差

17.设点，直线，相交于点，且它们的斜率之积为.

（1）求点的轨迹方程；

（2）若.

（i）当时，求的面积；

（ii）求的取值范围.

18.为了增添学习生活的乐趣，甲、乙两人决定进行一场投篮比赛，每次投1个球．先由其中一人投篮，若投篮不中，则换另一人投篮；若投篮命中，则由他继续投篮，当且仅当出现某人连续两次投篮命中的情况，则比赛结束，且此人获胜．经过抽签决定，甲先开始投篮．已知甲每次投篮命中的概率为，乙每次投篮命中的概率为，且两人每次投篮的结果均互不干扰．

（1）求甲、乙投篮总次数不超过4次时，乙获胜的概率；

（2）求比赛结束时，甲恰好投了2次篮的概率．

19.已知与轴分别相交于，过点的直线交圆于．

（1）