精品解析：广东省广州市番禺区2024-2025学年高二上学期教学质量监测数学试卷（解析版）.docxVIP

2024学年第一学期高中教学质量监测试题

高二数学

本试卷共6页，19小题；全卷满分150分，考试时间为120分钟．

注意事项：

1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的学校、班级、姓名和座位号、准考

证号填写在答题卡上，并用2B铅笔将准考证号填涂在答题卡相应位置上．

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如

需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上

对应的区域内，写在本试卷上无效．

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项

是符合题目要求的．

1.已知集合，，则的子集的个数为（）

A.1B.2C.3D.4

【答案】D

【解析】

【分析】求出，再求子集可得答案.

【详解】集合，

则的子集有，共四个.

故选：D.

2.若复数满足，则的虚部为（）

A.iB.－iC.1D.－1

【答案】C

【解析】

【分析】利用复数的四则运算求得复数，即得其虚部.

【详解】由可得：，

则的虚部为1.

第1页/共21页

故选：C

3.已知等差数列的前项和为，，则（）

A.880B.440C.220D.110

【答案】B

【解析】

【分析】利用等差数列的项的性质和求和公式计算即得.

【详解】由可得，

则.

故选：B.

4.在四面体中，点在上，且，为中点，则=（）

A.

B.

C.

D.

【答案】B

【解析】

【分析】由条件，结合空间向量的线性运算利用表示即可.

【详解】如图，因为点在上，且，所以，

因为为中点，所以，

所以

，

即.

故选：B.

第2页/共21页

5.已知椭圆与双曲线的离心率互为倒数，则双曲线的渐近

线方程为（）

A.B.C.D.

【答案】C

【解析】

【分析】先求出椭圆离心率，即可得双曲线离心率，再根据，可得渐近线方程.

【详解】由，知椭圆离心率，

故双曲线的离心率为2，

所以，可得，

故渐近线为.

故选：C

6.根据有关资料，国王与国际象棋发明者在棋盘放米的故事中，最后一个格子需放米粒的数量为，

而可观测宇宙中普通物质的原子总数约为．则下列各数中与最接近的是（）（参考数据：

）

A.B.C.D.

【答案】A

【解析】

【分析】根据对数的性质可得：，代入将也化为10为底的指数形式，进而可得结果

第3页/共21页

.

【详解】由题意：，，

根据对数性质有：，

，

，与A选项最接近，

故选：A

7.在平面直角坐标系中，直线的方程为，若圆上有且仅有3个点到直

线的距离为，则直线的斜率为（）

A.B.C.D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据题意，结合图形得到圆心到直线的距离，然后列方程求解即可.

【详解】由可得：，则圆心为，半径为3，

因直线过定点，圆上有且仅有3个点到直线的距离为，位置如

下图所示：

由图可知，圆心到直线的距离为，

即，解得：.

故直线的斜率为.

第4页/共21页

故选：D.

8.已知函数，若存在实数，使得，则实数的

取值范围是（）

A.B.C.D.

【答案】A

【解析】

【分析】令，再令，分析可知关于x的方程在内有零

点，换元令，分析可知关于t的方程在内有零点，结合对勾函数的单调性

分析求解.

【详解】设，

令，即，可得，

由题意可知：关于x方程在内有零点，

令，可得关于t的方程在内有零点，

又因为在内单调递减，在内单调递增，

且，可知在内值域为，

可得，解得，

所以实数的取值范围是.

故选：A

【点睛】方法点睛：利用函数零点求参数值或取值范围的方法

1.利用零点存在的判定定理构建不等式求解；

2.分离参数后转化为求函数的值域（最值）问题求解；

第5页/共21页

3.转化为两熟悉的函数图象的上、下关系问题，从而构建不等式求解．

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题

目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9.在某校2000名学生中随机抽取了800名学生对2024年奥运会期间6场网球单打比赛的收看情况进行了

调查，将数据分组整理后，列表如下：

观看场次0123456

观看人数占调

查人数的百分1555101