精品解析：广东省广州市广东华侨中学2024-2025学年高二上学期十二月月考数学试题（普高班）（解析版）.docxVIP

广东华侨中学2024学年第一学期高二级数学科十二月月考

试题（普高班）

试题说明：本试卷分选择题和非选择题两部分，满分150分，考试时间为120分钟．

第一部分选择题

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项

是符合题目要求的．

1.过点且与直线垂直的直线方程是（）

A.B.C.D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据两直线垂直时斜率乘积为，可以直接求出所求直线斜率，再根据点斜式求出直线方程，

最后化成一般式方程即可.

【详解】因为直线斜率为，故所求直线的斜率等于，

所求直线的方程为，即，

故选：C．

2.已知圆：，圆：，则两圆的公共弦所在直线的方程为（）

A.B.

C.D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据两圆的公共弦所在直线的特点，两圆方程相减即可得解.

详解】圆：，圆：

两圆方程相减得公共弦所在直线的方程为：.

故选：B

3.如图所示，在平行六面体中，E，F，H分别为，，DE的中点．若

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，，，则向量可用表示为（）

A.B.

C.D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据向量的线性运算，利用基底表示所求向量即可.

【详解】由题意，,

且，

，

故选：B.

4.抛掷两枚质地均匀的骰子，记“第一枚骰子出现的点数小于3”为事件A，“第二枚骰子出现的点数不小于3”

为事件B，则下列结论中正确的是（）

A.事件A与事件B互为对立事件B.事件A与事件B相互独立

C.D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据对立事件的概念判断A,应用独立事件概率积公式判断B,应用古典概型计算判断C,D.

【详解】第一枚骰子出现的点数小于3与第二枚骰子出现的点数不小于3可以同时发生，即事件A与事件B

不互斥，则事件A与事件B不是对立事件，A不正确；

，

抛掷两枚质地均匀的骰子的试验的所有结果：

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，共36个，它们等可能，

事件AB所含的结果有：，共8个，

则有，即事件A与事件B相互独立，B正确；

显然，，C，D都错误.

故选：B.

5.一个袋子中装有形状大小完全相同的6个红球，个绿球，现采用不放回的方式从中依次随机取出2个

球.若取出的2个球都是红球的概率为，则的值为（）

A.4B.5C.12D.15

【答案】A

【解析】

【分析】利用古典概型概率计算公式列出方程，能求出的值．

【详解】一个袋子中有若干个大小质地完全相同的球，其中有6个红球，个绿球，

从袋中不放回地依次随机取出2个球，取出的2个球都是红球的概率是，

则，

解得（负值舍去）.

故选：A．

6.设，分别是椭圆的右顶点和上焦点，点在上，且，则

的离心率为（）

A.B.C.D.

【答案】A

【解析】

【分析】求出点的坐标，借助向量坐标运算求出点坐标，代入椭圆方程求解即得.

【详解】令椭圆半焦距为c，依题意，，由，得，

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则，而点在椭圆上，于是，解得，

所以的离心率为.

故选：A

7.已知F是椭圆的左焦点，P为椭圆C上任意一点，点，则的最大值为

A.B.C.D.

【答案】A

【解析】

【分析】由题意，设椭圆C的右焦点为，由已知条件推导出，利用

Q，，P共线，可得取最大值．

【详解】由题意，点F为椭圆的左焦点，，

点P为椭圆C上任意一点，点Q的坐标为，

设椭圆C的右焦点为，

，

，

，即最大值为5，此时Q，，P共线，故选A．

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【点睛】本题主要考查了椭圆的标准方程、定义及其简单的几何性质的应用，其中解答中熟记椭圆的标准

方程、定义和简单的几何性质，合理应用是解答的关键，着重考查了转化思想以及推理与运算能力．

8.古希腊著名数学家阿波罗尼斯与欧几里得、阿基米德齐名，他发现：平面内到两个定点、的距离之

比为定值的点所形成的图形是圆，后来，人们将这个圆以他的名字命名，称为阿波罗尼斯圆，简

称阿氏圆．已知在平面直角坐标系中，，．点满足，设点所构成的曲线

为，下列结论不正确的是（）

A.的方程为

B.在上存在点，使得到点的距离为3

C.在上存在点，使得

D.上至少3个点到直线的距离等于1，则

【答案】C

【解析】

【分析】求出轨迹方程判断A；利用圆的几何性质求出圆上的点与点的距离范围判断B；求出圆的

轨迹方程，确定两圆位置关系判断C；由已知条件