二项式定理与杨辉三角课件-2024-2025学年高二上学期数学人教B版（2019）选择性必修第二册.pptxVIP

3.3二项式定理与杨辉三角新授课

青蛙公主谷爱凌在进行自由式滑雪空中技巧的练习，共练了10次，只考虑是否成功，1.结果可以分成多少类？2.谷爱凌练习10次，结果共有多少种情况？情景引入，激发兴趣

学习活动学习目标学习总结1.能用多项式运算法则和计数原理推导二项式定理.2.能应用定理对二项式进行展开，会求特定的项或系数.

学习目标2、二项展开式的通项是什么？3、二项式系数指的是什么？共多少项？1、二项式定理的内容是什么？4、二项式系数有什么规律呢？

学习活动学习目标学习总结目标一：通过具体实例正确理解排列数的概念.任务1：通过探究(a+b)2，(a+b)3的展开式的形成过程，推导(a+b)n的展开式.写出下列式子的展开式：(1)(a+b)1；(2)(a+b)2；(3)(a+b)3.

学习活动学习目标学习总结目标一：通过具体实例正确理解排列数的概念.

①项：②个数：取b的个数:0123问题：3个括号中取到b的个数有哪几种情况？展开后得到哪些类型的项？各类型的项分别有几个？（请用组合的观点思考，用组合数作答）

①项：②个数：

①项：②个数：

展开式：

学习活动学习目标学习总结问题3：(a+b)4的展开式是什么？(a+b)n(n∈N*)呢？

右边各项是如何形成的呢？(a+b)4＝(a+b)(a+b)(a+b)(a+b)

1112113311464115101051将展开式的系数整理成如下模型二项式定理研究的是的展开式.

合作探究：推导的展开式.将的展开式中的各项按所取b的个数分类：(1)取0个b，得(2)取1个b，得(3)取2个b，得…………(k+1)取k个b，得…………(n+1)取n个b，得将这n+1个式子相加二项式定理

学习活动学习目标学习总结新知讲解一般地，当n是正整数时注意：通项公式中，要求n是正整数，k是满足0≤k≤n的自然数，以后不再声明.上述公式称为二项式定理，等式右边的式子称为(a+b)n的展开式，它共有n+1项，其中是展开式中的第k+1项(通常用Tk+1表示)，称为第k+1项的二项式系数，我们将称为二项展开式的通项公式.

二项式定理

学习活动学习目标学习总结思考：观察二项式定理，你能发现它有哪些特点吗？二项式定理的特点：(1)二项式展开式的项数为n+1项，比二项式的指数大1；(2)每一项的次数均为n，与左边的幂指数相等；(3)各项中字母a的次数由n逐项减1到0，按降幂排列，字母b的次数由0逐项加1到n，按升幂排列；(4)各项的二项式系数是.另外：通项公式表示二项展开式的第k+1项，该项的二项式系数是归纳总结

学习活动学习目标学习总结目标二：能应用定理对二项式进行展开，会求特定的项或系数.任务1：利用二项式定理，求二项展开式.写出(2-x)5的展开式.解：在二项式定理中，令a=2，b=–x，n=5，可得写出(2+x)5的展开式.

二项式系数与二项展开式的系数区别：二项式系数都是组合数而二项式展开式的系数是字母前的常数?

学习活动学习目标学习总结写出(1+2x)6的展开式.练一练

学习活动学习目标学习总结练一练

(2)化简:(x-1)5+5(x-1)4+10(x-1)3+10(x-1)2+5(x-1).

学习活动学习目标学习总结的展开式.写出展开式中的有理项

学习活动学习目标学习总结练一练(2)化简:(x-1)5+5(x-1)4+10(x-1)3+10(x-1)2+5(x-1).

学习活动学习目标学习总结任务2：由通项公式，完成下列问题.问题1：求二项式的展开式中第6项的二项式系数和第6项的系数.（2）常数项

学习活动学习目标学习总结任务2：由通项公式，完成下列问题.问题1：求二项式的展开式中第6项的二项式系数和第6项的系数.由已知得二项展开式的通项为∴第6项的二项式系数为第6项的系数为

学习活动学习目标学习总结二项式系数与项的系数的区别:二项式系数只与各项的项数有关，而且与a，b的值无关；项的系数指的是该项除变量外的常数部分，它不仅与各项的项数有关，而且与a，b的值有关.归