离散型随机变量的均值+课件-2024-2025学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册.pptxVIP

7.3.1离散型随机变量的均值

学习目标1.通过实例理解离散型随机变量均值的概念，能计算简单离散型随机变量的均值.2.理解离散型随机变量均值的性质.3.掌握两点分布的均值.4.会利用离散型随机变量的均值，解决一些相关的实际问题．

新知引入新知引入公司 极好 好 一般x 3500 3000 2200y 3900 2950 2500z 4000 3000 2500探究有三家公司为大学毕业生甲提供应聘机会，按面试的时间顺序，这三家公司分别记为x，y，z，每家公司都可提供极好、好和一般三种职位．每家公司根据面试情况决定给求职者何种职位或拒绝提供职位．按规定，双方在面试后要立即做出决定提供、接受或拒绝某种职位，且不能毁约．咨询专家在为甲的学业成绩和综合素质进行评估后，认为甲获得极好、好和一般的可能性依次为0.2,0.3和0.4.三家公司的工资承诺如表.如果甲把工资作为首选条件，那么甲在各公司面试时，对该公司提供的各种职位应作何种选择？

新知引入新知引入公司 极好 好 一般x 3500 3000 2200y 3900 2950 2500z 4000 3000 2500探究18元/千克24元/千克36元/千克方案1：按照糖果的最高价格定价，所以定价为36元/千克.?方案3：按照这三种糖果的加权平均价格定价，所以定价为?哪种方案更合理？思考某商场如果把这三种糖果按3∶2∶1的比例混合销售，那么如何对糖果定价才比较合理呢？

即甲射中平均环数的稳定值(理论平均值)为9，这个平均值的大小可以反映甲运动员的射箭水平.新知引入新知学习探究问题1：甲乙两名射箭运动员射中目标靶的环数的分布列如下表所示：如何比较他们射箭水平的高低呢？环数X78910甲射中的概率0.10.20.30.4乙射中的概率0.150.250.40.2假设甲射箭n次，射中7环、8环、9环和10环的频率分别为：甲n次射箭射中的平均环数两组数据的比较,首先比较击中的平均环数,如果平均环数相等，再看稳定性.?=7×0.1+8×0.2+9×0.3+10×0.4=9同理，乙射中环数的平均值为7×0.15+8×0.25+9×0.4+10×0.2=8.65从平均值的角度比较，甲的射箭水平比乙高.

均值是随机变量可能取值关于取值概率的加权平均数，它综合了随机变量的取值和取值的概率，反映了随机变量取值的平均水平.知识提炼一般地，若离散型随机变量X的分布列如下表所示，Xx1x2???xnPp1p2???pn则称为随机变量X的均值或数学期望，数学期望简称期望.权数加权平均数

例1?思路点拨罚球有命中和不中两种可能结果，命中时X=1，不中时X=0，因此随机变量X服从两点分布，X的均值反映了该运动员罚球1次的平均得分水平.??典例解析

练习1在一次数学竞赛中共有三道题,答对一题得1分,如果某位参赛选手做对每道题的概率均为0.6,那么他做一题得分X的均值是多少???

例2?思路点拨先求出X的分布列，再根据定义计算X的均值．解：由题意得，X的所有取值为：1，2，3，4，5，6，则即点数X的均值是3.5.所以X的分布列为：X123456P典例解析

练习2某地最近出台一项机动车驾照考试规定：每位考试者一年之内最多有4次参加考试的机会，一旦某次考试通过，即可领取驾照，不再参加以后的考试，否则就一直考到第4次为止．如果李明决定参加驾照考试，设他每次参加考试通过的概率依次为0.6,0.7,0.8,0.9，求在一年内李明参加驾照考试次数X的分布列和X的均值．解：X的取值分别为1,2,3,4.X=1，表明李明第一次参加驾照考试就通过了，故P(X＝1)＝0.6.X＝2，表明李明第一次考试未通过，第二次通过了，故P(X＝2)＝(1－0.6)×0.7＝0.28.X＝3，表明李明第一、二次考试未通过，第三次通过了，故P(X＝3)＝(1－0.6)×(1－0.7)×0.8＝0.096.X＝4，表明李明第一、二、三次考试都未通过，故P(X＝4)＝(1－0.6)×(1－0.7)×(1－0.8)＝0.024.

练习2某地最近出台一项机动车驾照考试规定：每位考试者一年之内最多有4次参加考试的机会，一旦某次考试通过，即可领取驾照，不再参加以后的考试，否则就一直考到第4次为止．如果李明决定参加驾照考试，设他每次参加考试通过的概率依次为0.6,0.7,0.8,0.9，求在一年内李明参加驾照考试