2025版七年级数学下册第五章生活中的轴对称5.3简单的轴对称图形第2课时教案新版北师大版.docVIP

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3简洁的轴对称图形

第2课时

【教学目标】

学问技能目标

1.驾驭作线段的垂直平分线,已知角的平分线的尺规作图方法.

2.利用逻辑推理的方法证明线段的垂直平分线,角平分线的性质,并能够利用其解决相应的问题.

过程性目标

1.在探究作线段的垂直平分线,已知角的平分线的方法及其性质的过程中,发展几何直觉.

2.提高综合运用三角形全等的有关学问解决问题的实力.

情感看法目标:

1.经验画图、视察、比较、推理、沟通等环节,从而获得正确的学习方式和良好的情感体验.

2.培育学生探究问题的爱好,增加解决问题的信念,获得解决问题的胜利体验,逐步培育学生的理性精神.

【重点难点】

重点:

1.娴熟驾驭线段的垂直平分线的相关性质.

2.娴熟驾驭角平分线的相关性质.

难点:敏捷应用角平分线的相关性质解决问题.

【教学过程】

一、创设情境

1.什么是轴对称图形?

2.下列图形哪些是轴对称图形?

二、探究归纳

线段垂直平分线的性质

线段是轴对称图形吗?假如是,你能找出它的一条对称轴吗?这条对称轴与线段存在着什么关系?

活动内容:

按下面的步骤做一做:

(1)在纸上画一条线段AB,对折AB使点A,B重合,折痕与AB的交点为O.

(2)在折痕上任取一点M,沿MA,MB将纸折叠.

(3)把纸张绽开,得到折痕MA和MB.

问题思索:

(1)MO与AB具有怎样的位置关系?

(2)AO与BO相等吗?MA与MB呢?能说明你的理由吗?

(3)在折痕上移动M的位置,结果会怎样?

试验结论:

(1)线段是轴对称图形,它的对称轴有两条:一条是线段AB本身所在的直线;另一条是MO,它垂直于AB又平分AB,称作AB的垂直平分线.

(2)无论M点取在直线的何处,线段MA和MB都重合.

(3)线段垂直平分线的概念:垂直且平分一条线段的直线叫这条线段的垂直平分线.

(4)线段的垂直平分线的性质:线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等.

尺规作线段的垂直平分线

活动内容:如图,已知线段AB,请画出它的垂直平分线.

1.学生自学课本.

2.师生共同完成作图.

3.各小组探讨:为什么所作的直线就是已知线段的垂直平分线?

例1.在△ABC中,BC=10,边BC的垂直平分线分别交AB,BC于点E,D,BE=6,求△BCE的周长.

例2.如图,AB是△ABC的一条边,DE是AB的垂直平分线,垂足为E,并交BC于点D,已知AB=8cm,BD=6cm,那么EA=______,DA=______.?

探究角的对称性:

角平分线的作法

1.折纸法:

不利用工具,请你将一张用纸片做的角分成两个相等的角.你有什么方法?(对折)再打开纸片,看看折痕与这个角有何关系?

学生试验:通过折纸的方法作角的平分线.

老师与学生一起动手操作.展示学生作品.

活动目的:体验角平分线的简易作法,并为角平分线的性质定理的引出做铺垫,为下一步设置问题墙.

活动效果:通过折纸及作图过程,由学生自己去发觉结论.老师要有足够的耐性,要为学生的思索留有时间.

2.尺规作角平分线

师生共同完成作图过程:

思索:

(1)你能说明OC是∠AOB的平分线吗?

(2)归纳角平分线的作法.

角平分线性质

将∠AOB对折,再折出一个直角三角形(使第一条折痕为斜边),然后绽开,视察两次折叠形成的三条折痕,你能得出什么结论?

让学生用纸剪一个角,把纸片对折,使角的两边叠合在一起,把对折后的纸片接着折一次,折出一个直三角形(使第一次的折痕为斜边),然后绽开,视察两次折叠形成的三条折痕.

问题1:第一次的折痕和角有什么关系?为什么?

问题2:其次次折叠形成的两条折痕与角的两边有何关系,它们的长度有何关系?

学生动手剪纸,折叠,老师在多媒体上演示折叠过程.学生视察思索后,分组探讨、沟通:第一次折痕是角的平分线,其次次的折痕是角平分线上的点到两边的距离,它们的长度相等.再利用几何画板软件验证结论,并用文字语言阐述得到的性质.(角的平分线上的点到角两边的距离相等)

老师归纳,引导学生结合图形写出已知、求证,分析后写出证明过程,并利用实物投影展示,强调定理的条件和作用.

三、沟通反思

我们这节课学习了哪些学问?

学生畅所欲言,从不同角度谈论本节课的收获.

四、检测反馈

1.辨一辨:如图,OC平分∠AOB,PD与PE相等吗?

2.如图,OC是∠AOB的平分线,点P在OC上,PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分别是D,E,PD=

4cm,则PE=______cm.?

五、布置作业

如图,

∵OC是∠AOB的平分线,又__________________?

∴PD=PE()

六、板书设计

线段垂直平分线:

角的平分线:

七、教学反思

本课题设计思路按操作、猜想、验证的学习过程,遵循学生的认知规律,体现