精品解析：广东省广州市新华中学2024-2025学年高二上学期10月月考数学试题（解析版）.docxVIP

新华中学2024学年第一学期高二10月月考

数学试题

（满分：150分，时间：120分钟，预测平均分：70分）

注意事项：

1．答题前填写好自已的姓名、班级、考号等信息．

2．请将答案正确填写在答题卡上．

一、单项选择题：本题共小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一

项是符合题目要求的．

1.设全集，集合，，则（）

A.B.C.D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据给定条件，利用补集、交集的定义求解即得.

【详解】全集，由，得，又，

所以.

故选：C

2.下列函数中，在上单调递增的是（）

A.B.

C.D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据题意，由正切函数的单调性即可判断A，由指数函数的单调性即可判断B，由幂函数的单调性

即可判断C，由对数函数与一次函数的单调性即可判断D

【详解】对于A，在上单调递增，故A错误；

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对于B，在上单调递减，故B错误；

对于C，的定义域为，且在上单调递增，故C错误；

对于D，，

当时，函数单调递增，且；

当时，单调递增，且；

所以函数在上单调递增，故D正确.

故选：D

3.若，且是方程的两实根，则的值是（）

A.B.C.D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据同角平方和的关系即可结合韦达定理求解.

【详解】由于是方程的两实根，所以，

又，所以，

故，

由于，，所以，故，因此

，所以，

故选：D

4.抛掷一个质地均匀的骰子的试验，事件A表示“小于5的偶数点出现”，事件B表示“不小于5的点数出现”，

则一次试验中，事件A或事件B至少有一个发生的概率为（）

A.B.C.D.

【答案】A

【解析】

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【分析】

由古典概型概率公式分别计算出事件A和事件B发生的概率，又通过列举可得事件A和事件B为互斥事件，

进而得出事件A或事件B至少有一个发生的概率即为事件A和事件B的概率之和．

【详解】事件A表示“小于5的偶数点出现”，事件B表示“不小于5的点数出现”，

∴P(A)，P(B)，

又小于5的偶数点有2和4，不小于5的点数有5和6，

所以事件A和事件B为互斥事件，

则一次试验中，事件A或事件B至少有一个发生的概率为

P（A∪B）＝P(A)+P(B)，

故选：A．

【点睛】本题主要考查古典概型计算公式，以及互斥事件概率加法公式的应用，属于中档题．

5.已知为空间的一个基底，则下列各组向量中能构成空间的一个基底的是（）

A.，，B.，，

C.，，D.，，

【答案】B

【解析】

【分析】根据空间向量基底的概念，空间的一组基底，必须是不共面的三个向量求解判断.

【详解】对于A，设，即，解得，

所以，，共面，不能构成空间的一个基底，故A错误；

对于B，设，无解，

所以不共面，能构成空间的一组基底，故B正确；

对于C，设，解得，

所以共面，不能构成空间的一个基底，故C错误；

对于D，设，解得，

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所以共面，不能构成空间的一个基底，故D错误.

故选：B.

6.向量，，且，若，则实数的值为（）

A.B.C.或D.或

【答案】A

【解析】

【分析】求出，根据空间向量的模长公式以及数量积的坐标表示，列式计

算，即可求得答案.

【详解】由向量，，

可得，

结合，，即，

得，结合，解得，则.

故选：A

7.如图所示，在棱长为2的正方体中，E为的中点，，则异面直线

与所成角的余弦值为（）

A.B.C.D.

【答案】C

【解析】

【分析】建立空间直角坐标系，，进而求出线线角的向量公式即可求出结

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果.

【详解】如图，以D为原点，分别以所在直线为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，

因为正方体的棱长为2，则.

所以，又

所以.

故选：C.

8.△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c．已知，a=2，c=，

则C=

A.B.C.D.

【答案】B

【解析】

【详解】试题分析：根据诱导公式和两角和的正弦公式以及正弦定理计算即可

详解：sinB=sin（A+C）=sinAcosC+cosAsinC，

∵sinB+sinA（sinC﹣cosC）=0，

∴sinAcosC+cosAsinC+sinAsinC﹣sinAcosC=0，

∴cosAsinC+sinAsinC=0