正弦定理+课件-2024-2025学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册.pptxVIP

高中数学人教A版(2019)必修二6.4.3.2正弦定理

预学：回顾旧知1.余弦定理???余弦定理推论?2.余弦定理基本应用(1)已知两边及它们的夹角，求第三边(2)已知三边，求三个角

?导学：问题情境

问题1:三角形有三个角、三条边共六个元素，确定哪些元素的三角形能唯一确定?HLSSSSASASAAAS导学：问题驱动两角及一夹边勾股定理锐角三角函数余弦定理及其推论唯一确定的三角形是否有解?如何解?在ΔABC中:追问1：ASA与AAS类型，可以统一为怎样的解三角形问题??解三角形两角及一角的对边

大边对大角、小边对小角问题2:三角形中有什么边与对角的对应关系?定性问题3:如何准确刻画三角形中边角的对应关系?等边对等角?导学：问题驱动

导学：问题驱动问题4:已学解三角形中,是否有精确量化对应的边角数量关系的经验?直角三角形的锐角三角比??等式间有什么联系？？公共元素c追问1:以上关系式，能否与C角建立联系?

导学：问题驱动在Rt△ABC中????????在锐角三角形和钝角三角形成立吗？数学活动(GGB演示):三角形的任意变换，猜想关系式适用.

问题5：如何证明：在任意三角形中，满足关系式：几何法向量法问题6：回顾解三角中的余弦定理，有什么证明方法？导学：问题驱动?

AcbaCBAcbaCB当△ABC是锐角三角形在△ACD中，CD=b?sinA以在△BCD中，CD=a?sinBCD＝bsinA＝asinB在△ABE中，BE=c?sinA以在△BCE中，BE=a?sinCBF＝csinA＝asinCDE?导学：问题驱动?

AE＝bsinC＝csinBCD＝bsinA＝asinBABCabcABCabc追问1:在钝角三角形中又如何证明？在△ACD中，CD=b?sinA以在△BCD中，CD=a?sinB在△ABE中，AE=c?sinB以在△ACE中，AE=b?sin(π-C)在△ACE中，AE=b?sinCDE导学：问题驱动?

正弦定理?导学：形成新知

?无论三角形形状如何，三边与其对角的正弦成正比??导学：延展新知

不确定确定变化中的不变量追问2:△ABC在变化过程中，点A的运动轨迹是什么??追问1:k的值能确定么?数学活动:(GGB演示)导学：延展新知

同弦所对的圆周角相等定线段+定张角△ABC的外接圆OA/abcABCA/追问3：变化过程中的不变量什么?古希腊时期，天文学家希帕恰斯为了解决天文学中的计算问题，将每一个三角形都当成是圆的内接三角形，而正弦正是源自于圆的弦.导学：延展新知

导学：延展新知追问4:直角三角形中,该比值为2R(R为三角形的外接圆半径),对于一般的三角形呢???OaBAC?OBACaOBACaA`A`??

例1：在△ABC中，BC=24，∠A=120°，∠B=30°，求AB．由正弦定理，得解：由三角形内角和定理，得C=30°.ac?——已知元素为两角及一边BAC??互学：应用新知

?——已知元素为两边及一对角?互学：应用新知??思考：为什么满足条件的三角形解不唯一,有些两解,有些一解,有些无解???

?①已知两角及一边，可求其它边角！唯一解②已知两边及其中一边的对角，可求其它边角！解不唯一，解的情况呢?问题10:正弦定理可以解决怎样的解三角形问题?互学：深化新知

问题11:类比余弦定理的证明,如何用向量法证明正弦定理?互学：深化新知追问1:向量的数量积运算中出现了角的余弦,正弦定理中需要角的正弦,如何实现转化????数学活动：小组讨论完成定理的向量法证明.

数学活动：小组讨论完成定理的向量法证明.互学：深化新知AC?ABCjj?B??追问1:比较几何法与向量法,分别有什么优点和不足呢?

互学：深化新知问题12:正弦定理可以怎样变换?边角具有怎样的对应关系?(1)边角关系(2)边比=角正弦比(3)连比式(4)合比式正弦定理是边角互化的依据把边化成角，把角化成边

知识一个半径(外接圆半径)一个定理正弦定理两个应用(1)两角及一边(2)两边及一边的对角思想转化化归分类讨论数形结合本节课你学了哪些内容?悟学：归纳总结

拓展提升正弦定理的前世今生—圆中的弦1.《弦表》：星球的高度与人观测的角度之间存在什么关系？古希腊天文