广东省深圳明德实验学校（集团）高级中学大鹏校区2024-2025学年高二上学期期末质量检测数学试题.docxVIP

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广东省深圳明德实验学校（集团）高级中学大鹏校区2024-2025学年高二上学期期末质量检测数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知向量，向量，若，则的值为（????）

A．1 B． C． D．

2．已知是椭圆上的一点，分别是椭圆的左，右焦点，则（???）

A．6 B．4 C．3 D．2

3．如图，在平行六面体中，设，则（????）

A． B．

C． D．

4．已知是等比数列，，，则公比（????）

A． B．-2 C．2 D．

5．已知圆O1：x2+y2=1，圆O2：（x–3）2+（y–4）2=16，则两圆的位置关系为

A．外切 B．内切 C．相交 D．外离

6．已知双曲线的一条渐近线方程为，则该双曲线的离心率为（????）

A． B． C． D．

7．将正奇数按照如图排列，我们将……，都称为“拐角数”，则下面是拐角数的为（????）

A．55 B．75 C．111 D．135

8．已知集合，，若，则的最小值（????）

A． B． C． D．

二、多选题

9．已知为抛物线的焦点，为抛物线上的一点，，则下列说法正确的是（）

A．焦点

B．准线方程

C．点或

D．以为直径的圆与抛物线的准线相切

10．等差数列的前项和为，公差为，若，则（????）

A． B．

C．当时，取得最大值 D．当时，取得最大值

11．如图，正方体的棱长为1，线段上有两个动点，且.则下列结论中正确的有（????）

A．当向运动时，总成立

B．当向运动时，二面角逐渐变小

C．二面角的最小值为

D．三棱锥的体积为定值

三、填空题

12．等差数列中，，公差，则．

13．已知直线过点，且与以，为端点的线段有公共点，则直线的斜率的取值范围是．

14．已知抛物线的焦点为F，准线为l，点P在D上，PA与l垂直，垂足为A，若，则的面积等于.

四、解答题

15．已知向量，.

(1)求;

(2)求;

(3)若，求的值.

16．已知圆心为C（4，3）的圆经过原点O．

（1）求圆C的方程；

（2）设直线3x﹣4y+15＝0与圆C交于A，B两点，求△ABC的面积．

17．已知是各项均为正数的等比数列，，且成等差数列．

(1)求的通项公式．

(2)设，求数列的前项和．

18．已知椭圆的左、右焦点分别为、，上顶点为P，长轴长为4，若为正三角形．

(1)求椭圆C的标准方程；

(2)过点，斜率为的直线与椭圆相交M，N两点，求的长．

19．如图，四棱锥中，底面，，，，，，是线段上的一点（不包括端点）.

??

(1)求证：平面；

(2)求点到平面的距离；

(3)试确定点的位置，使直线与平面所成角的正弦值为.

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《广东省深圳明德实验学校（集团）高级中学大鹏校区2024-2025学年高二上学期期末质量检测数学试题》参考答案

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

C

A

B

D

A

B

C

A

AC

BC

题号

11

答案

CD

1．C

【分析】根据空间向量平行的坐标表示列式求解即可.

【详解】因为，，且，

则，解得.

故选：C.

2．A

【分析】根据椭圆的定义计算可得.

【详解】椭圆，则，又是椭圆上的一点，

所以.

故选：A

3．B

【分析】根据空间向量线性运算求解即可.

【详解】连接，如图所示：

.

故选：B

4．D

【分析】由题意可得，开方可得答案．

【详解】解：由题意可得，

故可得

故选：D．

【点睛】本题考查等比数列的通项公式，涉及公比的求解，属于基础题．

5．A

【详解】圆x2+y2=1的圆心O（0，0），半径r=1，

圆（x﹣3）2+（y﹣4）2=16，圆心A（3，4），半径R=4，

两圆心之间的距离|AO|=5=4+1=2=R+r，

∴两圆相外切．

故答案为A．

6．B

【分析】根据给定条件，利用双曲线的渐近线方程求出，进而求出离心率.

【详解】双曲线的渐近线方程为，依题意，，

所以双曲线的离心率.

故选：B

7．C

【分析】先根据题中规律，并采用累加法结合等差数列前n项和公式求出拐弯数的通项公式，即可求解.

【详解】不妨设第n（）个“拐角数”为，

不难发现，

所以，得，

当时，也符合上式，所以，

所以第7个“拐角数”是，

第8个“拐角数”是，