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山东省滨州市2024-2025学年高二上学期1月期末数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．椭圆的焦点坐标为（???）

A．和 B．和

C．和 D．和

2．过点且与直线平行的直线的方程为（???）

A． B．

C． D．

3．已知点为平行四边形对角线的交点，点为空间任意一点，则（???）

A． B． C． D．

4．已知是函数的导函数，且，则（???）

A．1 B．2 C． D．

5．与圆及圆都内切的圆的圆心在（???）

A．椭圆上 B．双曲线的左支上

C．双曲线的右支上 D．抛物线上

6．按照《全国人民代表大会常务委员会关于实施渐进式延迟法定退休年龄的决定》，我国自2025年1月1日起，逐步将男职工的法定退休年龄从原60周岁延迟到63周岁.对于男职工，新方案按照出生时间延迟法定退休年龄，每4个月延迟1个月，当不满4个月时仍按延迟1个月计算.男职工延迟法定退休年龄部分对照表如下：

出生时间

1965年1月至4月

1965年5月至8月

1965年9月至12月

1966年1月至4月

…

改革后法定退休年龄

60岁1个月

60岁2个月

60岁3个月

60岁4个月

…

那么1973年5月出生的男职工退休年龄为（???）

A．61岁3个月 B．62岁

C．62岁1个月 D．62岁2个月

7．在直四棱柱中，底面是正方形，，，点在棱上，若直线到平面的距离为，则的值为（???）

A．1 B． C． D．

8．如图所示，用一个与圆柱底面成角的平面截圆柱，截口曲线是一个椭圆，，为该椭圆的焦点，为椭圆上任意一点.若圆柱的底面圆半径为1，，则下列结论不正确的是（????）

??

A．椭圆的长轴长为4 B．椭圆的离心率为

C．满足的点共有4个 D．的最大值为8

二、多选题

9．已知等比数列的前项和为，且，，则下列结论正确的是（???）

A． B．数列为等比数列

C． D．

10．如图，在棱长为1的正方体中，、、分别是、、的中点.则下列结论正确的是（???）

??

A．平面

B．平面

C．平面与平面夹角的余弦值为

D．若动直线与直线夹角为，且与平面交于点，则点的轨迹构成的图形的面积为.

11．已知函数与其导函数f′x的部分图象如图所示，若函数，则下列关于函数的结论不正确的是（???）

A．在区间上单调递减

B．在区间上单调递增

C．当时，函数有极小值

D．当时，函数有极小值

三、填空题

12．曲线在点处的切线方程为.

13．定义“等方差数列”：如果一个数列从第二项起，每一项的平方与它的前一项的平方的差都等于同一个常数，那么这个数列就叫做等方差数列，这个常数叫做该数列的方公差.设数列是由正数组成的等方差数列，且方公差为1，，则数列的前项和.

14．已知双曲线的左，右焦点分别为，，过作一条渐近线的垂线，垂足为A，延长与另一条渐近线交于点，若（为坐标原点），则该双曲线的渐近线方程为.

四、解答题

15．已知圆：，点是圆与轴的公共点，点是圆上到轴距离最大的点.

(1)求直线的方程；

(2)求与直线垂直，且与圆相切的直线的方程.

16．如图，和所在平面垂直，且，.

(1)求证：；

(2)若，连接，求直线与平面所成角的正弦值.

17．已知公差不为0的等差数列中，，且成等比数列.数列的前项和为，满足.

(1)求数列，的通项公式；

(2)若数列满足求数列的前项和.

18．已知抛物线：的准线与椭圆相交所得弦长为.

(1)求抛物线的方程；

(2)若圆过点，且圆心在抛物线上运动，是圆在轴上截得的弦.求证：弦的长为定值；

(3)过抛物线的焦点作两条互相垂直的直线分别与抛物线交于点和点，求四边形面积的最小值.

19．已知函数，.

(1)当时，求函数的单调区间；

(2)若函数在定义域内单调递增，求的取值范围；

(3)若函数有两个极值点，，且恒成立，求实数的取值范围.

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《山东省滨州市2024-2025学年高二上学期1月期末数学试题》参考答案

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

B

C

D

A

B

D

C

D

ACD

ABD

题号

11

答案

ABD

1．B

【分析】求出的值，结合椭圆的标准方程可得出该椭圆的焦点坐标.

【详解】在椭圆中，，，则，

所以，椭圆的焦