山东省泰安第二中学2024-2025学年高二上学期期末模拟数学试题.docxVIP

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山东省泰安第二中学2024-2025学年高二上学期期末模拟数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知为等差数列的前项和，，则（????）

A．240 B．60 C．180 D．120

2．已知向量，且，则的值为（????）

A．4 B．2 C．3 D．1

3．已知直线过双曲线的一个焦点，且与的一条渐近线平行，则的方程为（???）

A． B． C． D．

4．已知等差数列的前项和为，且，，则当取得最大值时，（????）

A．37 B．36 C．18 D．19

5．在平面直角坐标系内，已知，，动点满足，则（）的最小值是（????）

A． B．2 C．4 D．16

6．已知，是椭圆上关于原点对称的两点，是椭圆上任意一点，且直线、的斜率分别为，若的最小值为，则椭圆的离心率为（???）

A． B． C． D．

7．如图，已知，是双曲线的左、右焦点，P，Q为双曲线C上两点，满足，且，则双曲线C的离心率为（????）

A． B． C． D．

8．某企业在2013年年初贷款M万元，年利率为m，从该年年末开始，每年偿还的金额都是a万元，并恰好在10年间还清，则a的值为（????）

A． B． C． D．

二、多选题

9．设为实数，若方程表示圆，则（????）

A．

B．该圆必过定点

C．若直线被该圆截得的弦长为2，则或

D．当时，该圆上的点到直线的距离的最小值为

10．已知正四棱锥的棱长均为3，，分别为棱，靠近，的三等分点，动点满足，则下列结论中正确的是（???）

A．正四棱锥的体积为

B．动点的轨迹是半径为的球面

C．点在动点的轨迹外部

D．动点的轨迹被平面截得的是半径为的圆

11．2022年卡塔尔世界杯会徽（如图）的正视图近似伯努利双纽线.定义在平面直角坐标系中，把到定点，距离之积等于的点的轨迹成为双纽线，已知点是双纽线上一点，下列说法正确的有（????）．

??

A．双纽线关于原点中心对称；

B．；

C．双纽线上满足的点有两个；

D．的最大值为.

三、填空题

12．数列的前项和为，若，则的前2024项和．

13．将正偶数按如下所示的规律排列：

则数字2024的位置为第行，从左向右第个数．

14．直线与函数和的图象都相切，则

四、解答题

15．已知为等差数列，是公比为2的等比数列，且．

(1)证明：；

(2)求集合中元素个数．

16．已知椭圆过点且．

(1)求椭圆的方程；

(2)设斜率为的直线与交于，两点，求面积的最大值．

17．已知数列的前项和为，且是首项为1，公差为2的等差数列.

(1)求的通项公式；

(2)若数列的前项和为，且不等式对一切恒成立，求实数的取值范围.

18．如图，在四棱锥中，底面是菱形，与交于点，平面平面为线段上的一点．

??

(1)证明：平面；

(2)若二面角余弦值为，求的值．

19．如图，曲线下有一系列正三角形，设第n个正三角形（为坐标原点）的边长为．

(1)求的值；

(2)求出的通项公式；

(3)设曲线在点处的切线斜率为，求证：．

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《山东省泰安第二中学2024-2025学年高二上学期期末模拟数学试题》参考答案

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

D

A

C

C

C

A

B

C

BCD

ABD

题号

11

答案

ABD

1．D

【分析】利用等差数列的性质以及前项和公式求解即可.

【详解】因为数列为等差数列，所以，

所以，

所以．

故选：D．

2．A

【分析】根据空间向量垂直得到，解方程即可.

【详解】因为，所以，

因为向量，，

所以，解得，

所以的值为4.

故选：A.

3．C

【分析】通过直线方程，求得焦点坐标，即双曲线方程中的，由直线方程的斜率求得的值，解方程即可得到的值，即可得到曲线的方程.

【详解】双曲线的焦点在轴上，

由直线，取，可得，则，

再由，得，得，

联立，解得．

的方程为．

故选：C．

4．C

【分析】利用等差数列的性质与前项和公式推得，，从而得解.

【详解】因为，

，

所以，，从而当时，取得最大值．

故选：C.

5．C

【分析】由题意求出点P的轨迹方程，则可以看成圆上动点与定直线上动点的距离，求得其最小值，即可求得答案.

【详解】因为，，动点满足，