上海市上海大学附属中学2024-2025学年高一上学期12月诊断测试数学试卷.docx

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2024学年第一学期上大附中诊断测试

一、填空题（前6题每题3分，后6题每题4分，共42分）

1.设集合，则______

【答案】

【解析】

【分析】先求,再根据交集的定义计算可得.

【详解】由题，，

所以.

故答案为：

2.不等式的解集为______．

【答案】

【解析】

【分析】根据分式不等式的解法即可得解.

【详解】解：由，得，

则，解得，

所以不等式的解集为.

故答案为：.

3.已知，，，则M____________N（用、、=填空）.

【答案】

【解析】

【分析】利用作差法比较大小即可.

【详解】因，，

所以

，

故,

故答案为：

4.已知，若函数定义域为，则的取值范围为______.

【答案】

【解析】

【分析】由题意有恒成立，利用二次不等式恒成立的条件求解.

【详解】若函数定义域为，则恒成立，

有，解得，即的取值范围为.

故答案：

5.函数的值域为___________.

【答案】

【解析】

【分析】，令，换元后求的值域即可得到.

【详解】函数的定义域为R.

因为，

令，则.

又函数在上单调递增，

所以在上，有恒成立.

所以函数的值域为.

故答案为：.

6.已知，，则用a、b表示__________.

【答案】

【解析】

【分析】由对数的换底公式及对数运算法则求解．

【详解】，

故答案为：．

7.若，且，则__________.

【答案】

【解析】

【分析】代入即可根据幂指数性质求解.

【详解】由于，

所以，

故答案为：

8.已知，设幂函数的图象关于原点成中心对称，且与x轴及y轴均无交点，则m的值为______.

【答案】1或3

【解析】

【分析】利用幂函数的性质得到的相关条件，从而得解.

【详解】因为幂函数的图象关于原点成中心对称，且与轴及轴均无交点，

所以且为奇数，则，

又，结合为奇数，可得或3.

故答案为：1或3.

9.已知定义在上的奇函数在上是严格减函数，若，则实数的取值范围是_____

【答案】

【解析】

【分析】根据奇函数的性质可知在上是减函数，根据奇偶性和单调性可将不等式转化为，故而可得的范围．

【详解】是奇函数，在上是严格减函数，

在上单调递减，

，

，

即，

，

解得，则实数的取值范围是．

故答案为：．

10.已知函数是上的严格增函数，则实数的取值范围是_____

【答案】

【解析】

【分析】由分段函数的两段均为严格增函数且临界点函数值满足的关系（左不大于右）可得．

【详解】由题易知是R上的严格增函数，则在上是增函数，必须有，

在时是增函数，最小值在时取得且最小值为，

由题意2?a0a112a

故答案为：．

11.设且，则函数的零点的个数为______.

【答案】2.

【解析】

【分析】函数零点个数等价于函数与的交点个数，分和画出两个函数的图象，由图象判断焦点个数.

【详解】

等价于，

函数的零点的个数等价于函数

与的交点个数，

当时，画出两个函数的图象，并且时，，

如图，

由图象可知函数有两个交点，即函数的零点的个数是2个；

当时，时，，

如图，

由图象可知两个函数有两个交点，即函数的零点的个数是2个；

综上可知无论，还是，两者均有两个交点.

故答案为：2

【点睛】本题考查函数零点个数问题，意在考查函数与方程的思想和数形结合分析问题和解决问题的能力，属于中档题型.

12.对任意，方程和在上均有解，则的取值范围为_____

【答案】

【解析】

【分析】根据绝对值函数的性质和方程的解法以及不等式的性质，可求得的取值范围.

【详解】因为方程和，

所以，

因为，所以，即，

因为任意，方程和在上均有解，

所以，即，

则，即，

所以的取值范围为，

故答案为：.

二、选择题（每题3分，共12分）

13.函数中，有（）

A.在上严格增

B.在上严格减

C.在上严格增

D.在上严格减

【答案】D

【解析】

【分析】函数是由函数向左平移得到的，函数为单调递减函数，单调减区间只要将原来的单调减区间向左平移一个单位即可

【详解】函数的图象向左平移1个单位可得函数的图象，

因为函数在和上严格减，

则函数在和上严格减，

而在不具备单调性．

故选：D．

14.若二次函数表达式为，则“”是“此函数为偶函数”的（）条件

A.充分不必要 B.必要不充分 C.充要 D.既不充分也不必要

【答案】C

【解析】

【分析】根据二次函数奇偶性，结合充要条件的定义判定即可．

【详解】二次函数表达式为，则，其定义域为，

若，则二次函数为偶函数，充分性成立，

若二次函数为偶函数，，，必要性成立，

所以是此函数为偶函数的充要条件.

故选：C．

15.若的最小值是3，则实数a的