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浙江省杭州市2024-2025学年高二上学期1月期末考试数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知集合，，则（????）

A． B． C． D．

2．已知椭圆，则椭圆C的焦距为（????）

A． B．10 C．3 D．6

3．从甲、乙、丙、丁、戊五名同学中选2人参加普法知识竞赛，则甲被选中的概率为（????）

A． B． C． D．

4．“”是“直线与直线平行”的（????）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

5．已知，则（????）

A． B． C． D．

6．在平行六面体中，，，，，，则（????）

A．1 B．2 C．3 D．

7．在平面直角坐标系中，点，直线，圆，点P为直线l上一点，点Q为圆C上一点，则的最小值为（????）

A． B． C．9 D．10

8．设F是双曲线的右焦点，O为坐标原点，过F作C的一条渐近线的垂线，垂足为H，若的内切圆的半径，则双曲线C的离心率为（????）

A． B．43 C． D．

二、多选题

9．在空间直角坐标系中，已知点，，，，则下列结论正确的是（????）

A． B．A，B，C三点共线

C． D．在上的投影向量为

10．已知圆，圆，则下列说法正确的是（????）

A．圆，恒有公共点

B．圆，至多有三条公切线

C．若圆平分圆的周长，则

D．若圆平分圆的周长，则的最小值为9

11．已知椭圆的左、右焦点分别为，，上顶点为，离心率为，M，N为C上关于原点对称的两点(与C的顶点不重合)，则下列说法正确的是（????）

A．椭圆C的方程为 B．

C．直线BM与BN的斜率乘积为 D．的面积随周长变大而变大

三、填空题

12．直线的倾斜角为

13．如图,在四棱锥中,底面是边长为的正方形,平面.若,则直线与平面所成的角的大小为

14．设，是平面直角坐标系xOy上的两点，O为坐标原点，定义点P到点Q的一种折线距离已知，Q是曲线上一点，则的最小值为.

四、解答题

15．在三角形中，内角所对边分别为，已知.

(1)求角的大小；

(2)若，三角形的面积为，求三角形的周长.

16．已知定义在上的函数是偶函数.

(1)求a的值；

(2)当时，函数的最小值为-2，求的值.

17．在三棱锥中，平面ABC，，，

??

(1)求证：平面平面

(2)若二面角的余弦值为，求PA的长度.

18．已知抛物线的准线方程为，直线交抛物线于，两点.

(1)求抛物线的方程;

(2)若，求的值;

(3)若抛物线上存在两点，关于直线对称，求的取值范围.

19．17世纪80年代，天文学家卡西尼在研究土星及其卫星的运行规律时发现：同一平面内到两个定点的距离之积为常数的点的轨迹是卵形线，我们称之为卡西尼卵形线.在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点，已知两定点，，动点满足，动点P的轨迹为曲线E，直线与曲线E相交于A，B两点，线段AB的中点为M，直线OM的斜率为

(1)求曲线E的方程;

(2)求的取值范围;

(3)求证：

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《浙江省杭州市2024-2025学年高二上学期1月期末考试数学试题》参考答案

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

A

D

B

C

C

B

C

A

AD

ABD

题号

11

答案

AC

1．A

【分析】先解出集合B，再根据并集的定义运算即可.

【详解】集合，，

所以

故选：A

2．D

【分析】由椭圆方程即可直接求解．

【详解】由，可得，

即，即，

即椭圆C的焦距为

故选：

3．B

【分析】利用古典概型的概率求解.

【详解】从甲、乙、丙、丁、戊五名同学中选2人的基本事件有：

（甲、乙），（甲、丙），（甲、丁），（甲、戊），（乙、丙），（乙、丁），（乙、戊），（丙、丁），（丙、戊），（丁、戊），共10种，

甲被选中的基本事件有：（甲、乙），（甲、丙），（甲、丁），（甲、戊），共4种，

所以甲被选中的概率为，

故选：B.

4．C

【分析】根据两条直线平行的条件，建立关于的关系式，利用充分条件和必要条件的定义进行判断．

【详解】解：当时，直线为与平行.

当直线与直线平行时

且，解得.

故“”是“直线与直线平行”的充要条件.

故选：C.

5．C

【分析】利用诱