线性代数课件第1章矩阵.pptVIP

第一章

第一节矩阵及其运算

一、矩阵的定义

二、矩阵的运算

三、矩阵的分块

四、分块矩阵的运算规则

一、矩阵的定义

由mn个数aiji1,2,,m;j1,2,,n

排成的m行n列的数表

aaa

11121n

a21a22a2n

A





am1am2amn

称为m行n列矩阵.简称mn矩阵.

简记为AAaa.

mnijmnij

这mn个数称为A的元素,简称为元.

元素都是实数的矩阵称为实矩阵

元素都是复数的矩阵称为复矩阵

1035

例如是一个24实矩阵,

9643

2359是一个14矩阵,

4是一个11矩阵.

几种特殊矩阵

(⑴)行数与列数都等于n的矩阵A，称为n阶

方阵.也可记作A.a11a12a1n

n

aaa

A21222n

n



an1an2ann

1362i次（副）对角线

例如

222是一个3阶方阵.



222

主对角线

特殊地，主对角线以下全为0的方阵称为上三角形矩阵

主对角线以上全为0的方阵称为下三角形矩阵

(2)只有一行的矩阵Aa1,a2,,an,

称为行矩阵(或行向量).

a

1

a

只有一列的矩阵B2,称为列矩阵(或列向量).





an

不全为0

100

O

00

（3）形如2的方阵,



O

00n

记作Adiag1,2,,n.

(4)方阵

100

O

010

EE

n

O全为

0011

称为单位矩阵（或单位阵）.

（5）元素全为零的矩阵称为零矩阵，mn零

矩阵记作omn或o.

注意不同阶数的零矩阵是不相等的.

同型矩阵与矩阵相等的概念

1.两个矩阵的行数相同,列数相同时,称为同型

矩阵.

12143

例如

56与84为同型矩阵.