无限长单位冲激晌应数字滤波器的设计方法.ppt

由此得出由（6-94a）式,且考虑可解出则有把a代入(6-94b)式,可得第133页,共160页，星期六，2024年，5月因而把(6-95)式的及(6-96)式的代入(6-93)式可得的极点为即第134页,共160页，星期六，2024年，5月其中将(6-98a)式.(6-98b)式分别取平方再化简,可得在S平面的极点分布满足的关系式第135页,共160页，星期六，2024年，5月这是一个椭圆方程,由于双曲余弦CH（.）大于双曲正弦CH(.)故长轴为(在虚轴上),短轴为(在实轴上).取在s左半平面的极点，即(6-97)式的左半平面的就是极点。实际上,用(6-99)式求解a,b并不方便,还可以再加简化,考虑到第136页,共160页，星期六，2024年，5月其中查数学手册知,若则有第137页,共160页，星期六，2024年，5月将此式取反变换有由此得出将代入(6-102a)式、(6-102b)式,可得第138页,共160页，星期六，2024年，5月这样,由(6-103)式可求得，由可求得a,b,从而利用(6-101)式求得的极点.求出幅度平方函数的极点后,的极点就是s不面左半平面的诸极点,从而得到切贝雪夫滤波器的系数函数为常数K可由和的低频或高频特性对比求得.也可用下面的方法直接求出(6-105a)式的系数K:将(6-80)式开平方,并代入再考虑(6-105a)式,则有第139页,共160页，星期六，2024年，5月可以看出,第一个等号后的公式,其分母多项式的首项的系数不为1,这是因为的首项系数为,因而其项的系数为，整个分母多项式项的系数则为，而第二个等号后的分式,其分母的首项的系数为1,因而,为使第二个等号两端的函数(皆化为首项的系数为1)相等,必须满足第140页,共160页，星期六，2024年，5月将此K值入(6-105a)式,可得图6-22也画出了确定切贝雪夫I型滤波器极点在椭圆上的位置的方法。先求出大圆(半径为)和小圆(半径为)上按等间隔角均分的各个点,这些点是虑轴对称的，且一定都不落在虚轴上，N为奇数时,有落在实轴上的点，N为偶数时,实轴上也没有。第141页,共160页，星期六，2024年，5月幅度平方函数的极点(在椭圆上)的位置是这样确定的;其垂直坐标由落在大圆上的各等间隔点规定,其水平坐标由落在小圆上的各等间隔点规定.第142页,共160页，星期六，2024年，5月p264-267切贝雪夫Ⅱ型滤波器的幅度特性在通带内具有单调的特性(在Ω=O附近最平坦)而在阻带内具有等波纹特性,其幅度平方函数可表示成

式中是阻带衰减达到规定数值的最低频率。

可以证明,切贝雪夫Ⅱ型滤波器既有极点又有零点,零点是数。由于篇幅有限这里就不作讨论了。

还有一种通带阻带都具有等波纹幅度特性的滤波器,称为椭圆函数滤波器或考尔虑波器,因为比较专门,这里不作讨论。

[例6-5]试导出二阶切贝雪夫系统函数,已知通带波纹为1dB,归一化截止频率为=1rad/s。

解由于=ldB。根据(6-85)式,可得

第143页,共160页，星期六，2024年，5月由于＝1，故X＝＝Ω，由表6－2，代入X＝Ω可得

则

代入(Ω)及到（6－80）式，可得

令s=jΩ，即＝－，可得

从分母多项式的根得出的极点为第144页,共160页，星期六，2024年，5月

幅度平方函数的这些极点在s平面一个椭圆上。系统函数由

的左半平面极点(,)确定,考虑到直流增益为

1/(因为N是偶数),最后可得

利用(6-105b）式,的分子也可得到同样的系数。

下面再给一个例子,说明如何利用给定的模拟滤波器性能要求,来求模拟滤波器的阶次及系统函数。

[例6-6]给定模拟低通滤波器的性能指