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专题18隐形圆及最值问题

本文主要从以下四个方面去介绍：

一、从圆的定义构造圆（折叠类问题）

二、定边对直角

三、定边对定角

四、四点共圆

一、从圆的定义构造圆（折叠类问题）

圆的定义：平面内到定点的距离等于定值的所有点构成的集合．

构造思路：若动点到平面内某定点的距离始终为定值，则其轨迹是圆或圆弧．

1、几个点到某个定点距离相等可用圆

（定点为圆心，相等距离为半径）

例：如图，若AB＝OA＝OB＝OC，则∠ACB的大小是_______

例：如图，已知AB=AC=AD，∠CBD=2∠BDC，∠BAC=44°，则∠CAD的度数为__________

2、动点到定点距离保持不变的可用圆

（先确定定点，定点为圆心，动点到定点的距离为半径）

例：木杆AB斜靠在墙壁上，当木杆的上端A沿墙壁NO竖直下滑时，木杆的底端B也随

之沿着射线OM方向滑动．下列图中用虚线画出木杆中点P随之下落的路线，其中正确的是

（）

如图，在RtDABC中，ÐC=90°，AC=6，BC=8，点F在边AC上，并且CF=2，点E

为边BC上的动点，将DCEF沿直线EF翻折，点C落在点P处，则点P到边AB距离的最

小值是．

二、定边对直角

知识回顾：直径所对的圆周角是直角．

构造思路：一条定边所对的角始终为直角，则直角顶点轨迹是以定边为直径的圆或圆弧．

图形释义：

P

PP

AB

O

例：若AB是一条定线段，且∠APB=90°，则P点轨迹是以AB为直径的圆．

如图，在RtDABC中，ÐACB=90°，AC=8cm，BC=3cm．D是BC边上的一个动点，连

ADCCE^ADBEBE

接，过点作于E，连接，在点D变化的过程中，线段的最小值是（）

A．1B．3C．2D．5

△ACBCACB4∠ACB90°PCABPA

例：如图，中，＝＝，＝，点为上的动点，连，过点作

AM⊥BP于M．当点P从点C运动到点A时，线段BM的中点N运动的路径长为（）

2

A．πB．2πC．3πD．2π

2

三、定边对定角

在“定边对直角”问题中，依据“直径所对的圆周角是直角”，关键性在于寻找定边、直角，而

根据圆周角定理：同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角都相．定边必不可少，而直角则

可一般为定角．例如，AB为定值，∠P为定角，则P点轨迹是一个圆．

P

P

P

AB

例：（2018•日照）如图，已知点A(-1,0)，B(3,0)，C(0,1)在抛物线y=ax2+bx+c上．

（1）求抛物线解析式；

（2）在直线BC上方的抛物线上求一点P，使DPBC面积为1；

xQÐBQC=ÐBAC

（3）在轴下方且在抛物线对称轴上