七年级数学暑假课（沪教版，上海专用）-第13讲 因式分解综合（原卷版） .pdf

第13讲因式分解综合

学号目标T

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一、因式分解基本概念

1、因式分解：把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，叫做把这个多项式因式分解，也

可称将这个多项式分解因式.

2、因式分解与整式乘法互逆变形：

整式乘法

m（a+/?+（?）.・ma+mb+me

因焉解

式中m可以代表单项式，也可以代表多项式，它是多项式中各项都含有的因式，称公因

式.

二、四种基本方法：

1、提取公因式法：多项式ma+mb+mc各项都含有公因式可把公因式m提到外面，

将多项式ma+mb+mc写成m与a+b+c的乘积形式，此法叫做提取公因式法.

提取公因式的步骤：

（1）找出多项式各项的公因式.

（2）提出公因式.

（3）写成m与a+b+c的乘积形式.

提取公因式法的几个技巧和注意点：

（1）一次提净.

(2)视“多”“一”.

(3)切勿漏1.

(4)注意符号：在提出的公因式负的时候，注意各项符号的改变.

(5)化“分〃整：在分解过程中如出现分数，可先提出分数单位后再进行分解.

(6)仔细观察：当各项看似无关的时候，仔细观察其中微妙的联系，转化后再分解.

2、逆用乘法公式将一个多项式分解因式的方法叫做公式法.

(1)平方差公式：

由平方差公式反过来可得：a2-b2=(a+bXa-b),这个公式叫做因式分解的平方差公

式；

(2)完全平方公式：

由完全平方公式反过来可得：q2+2qZ?+b2=(q+bV和q2—2qZ?+b2——Z?)2,这两个公

式叫做因式分解的完全平方公式.

3、十字相乘法：

如果二次三项式x2+px+q中的常数项q能分解成两个因式】M的积，而且一次项系数p又

恰好是a+b,那么x2+px+q就可以进行如下的分解因式，即：

x2+px+q=x2+(o+/?)x+沥=(工+。)(尤+人)要将二次三项式工2+px+q分解因式，就需要

找到两个数】、b,使它们的积等于常数项q,和等于一次项系数〃，满足这两个条件便可

以进行如下分解因式，艮X2+px+q=x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b).

这种利用十字交叉线来分解系数，把二次三项式分解因式的方法叫做十字相乘法.

4、分组分解法:

将一个多项式分成二或三组，各组分别分解后，彼此又有公因式或者可以用公式，这就是分

组分解法.

Q考点剖析

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1.下列各式的分解因式：

①100p2-25q2=(10+5q)(10—5g)；(2)-4m2-n2=-(2m+n^(2m-n)；

③%2-6=(%+3)(%-2)；④_子_工+：=__j其中正确的个数有()

、0B、1C、2D、3

2.下列各式中，能用完全平方公式分解因式的是(

、(a:+y)(y-x)-4xyB、疽—2ab+4Z?2

91

C、4m-m+—D、(i—Z?)2—2i+2Z?+1

4

3.分解因式工4—1得()

、(尤2+1)(尤2一1)B、(x+1)(x-l)

C、(x-l)(x+l)(x2+l)D、(x-l)(x+l)3

4.若尤一y=5,xy=6贝+2y2=

5.甲、乙两个同学分解因式x2+ax+b时，甲看错了b,