中考数学一轮总复习重难考点强化训练-专题02 一次函数及其应用（知识串讲+10大考点）（全国版）(原卷版） .pdf

专题02一次函数及其应用

考点类型

考点1：正比例函数定义

模块三函数

02讲一次函数

考点10：—次函数实际应用

讲台知识一遍过

一）一次函数图像与定义

（1）形如（k、。为常数,倒）的函数叫做一次函数。当。二0时,函数尸爆饱）

叫做正比例函数。

（2）注意：理解一次函数概念应注意下面两点：

①解析式中自变量的次数是L次

②自变量X的系数为常数

③正比例函数是特殊的一次函数，一次函数包含正比例函数

形如y^kx~\~b（k、人为常数，Q0）的函数叫做一次函数。当步0时,函数一户心A尹0）

叫做正比例函数。

二）一次函数图像性质

（1）一次函数y=kx+b（k0）的图象与性质

#0k0

k,b符号

b0b0b=0b〉0伙0步0

大致XAXaL

图象^o\*0*。卜二

---*■

经过象限、—-、一、三、四、~\一、二、四二、三、四二、四

图象性质y随X的增大而增大y随X的增大而弱

(2)一次函数与坐标轴的交点坐标：

①求一次函数与x轴的交点，只需令尸0,解出x即可；故一次函数夕=奴+人以夭0)的图象与x轴的交点是

(-|,0),

k

②求与y轴的交点，只需令定0,求出y即可.故与y轴的交点是(0,G；

③正比例函数y=kx«kK)的图象恒过点(0,0).

(三)一次函数的平移

(1)一次函数图象平移前后#不变，或两条直线可以通过平移得到，则可知它们的A值相同.

(2)左右平移变x,上下平移变等号右边的整体(口诀：左加右减；上加下减)

(四)待定系数法求解解析式

(1)关键：确定一次函数y=kx+b(k手0)中的字母上与8的值。

(2)步骤：

①设一次函数表达式；

②根据已知条件将x,y的对应值代人表达式；

③解关于力的方程或方程组；

④确定表达式。

(3)若两条直线平行，那么它们的k相等

(五)一次函数与方程、不等式关系

(1)一次函数与方程：一元一次方程kx+B0的根就是一次函数尸kx+b3、人是常数，5)的图象与x

轴交点的横坐标.

[y=k.x+b

(2)一次函数与方程组：二兀一次方程组]的解u两个一次函数y=kxx+b和》=左2入+/?图

y=k2x+b

象的交点坐标.

(3)一次函数与不等式

①函数尸kx+b的函数值y0时，自变量x的取值范围就是不等式kx+b0的解集

②函数kx+b的函数值y0时，自变量x的取值范围就是不等式kx+心的解集

(六)一次函数的实际应用

(1)一般步骤

①设出实际问题中的变量；

②建立一次函数关系式；

③利用待定系数法求出一次函数关系式;

④确定自变量的取值范围；

⑤利用一次函数的性质求相应的值，对所求的值进行检验，是否符合实际意义；

⑥做答.

2）方案问题

①“方案决策型”问题是指一个问题有多种不同方案的情形下，如何选择其中最科学、最合理、最能合乎要求

的方案，通常涉及两个变量，其中一个变量最大或最小，一般利用这个最值解决问题。

②