2024-2025学年上海市静安区上学期期末（中考一模）教学质量调研九年级数学试卷含答案.docx

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静安区2024学年度第一学期期末教学质量调研

九年级数学试卷

（满分150分，用卷时间100分钟）

考生注意：

1．本试卷含三个大题，共25题；

2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；

3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置写出证明或计算的主要步骤．

一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）

【下列各题的四个选项中，有且只有一个是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上．】

1．下列代数式中，不是单项式的是

（A）3mn； （B）； （C）0； （D）．

2．下列各组数中，不相等的一组是

（A）和； （B）和；

（C）和； （D）和．

3．泰勒斯是古希腊时期的思想家、科学家、哲学家，他曾通过测量同一时刻标杆的影长，标杆的高度，金字塔的影长，推算出金字塔的高度，这种测量原理，就是我们所学的

（A）图形的相似； （B）图形的平移；

（C）图形的旋转； （D）图形的翻折．

4．已知、、都是非零向量，下列条件中不能判定//的是

（A）//，//； （B）

（C） （D），．

5．如果锐角A的余弦值为，下列关于锐角A的取值范围的说法中，正确的是

（A）0°＜∠A＜30°； （B）30°＜∠A＜45°；

（C）45°＜∠A＜60°； （D）60°＜∠A＜90°．

6．如果一次函数、的图像都经过C（1，-3），那么函数的大致图像是

y

y

O

（A）

12

x

y

（B）

12

x

O

y

12

x

（C）

O

y

12

O

x

（D）

二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）

7．函数的定义域是▲．

8．计算：＝▲．

9．如果，那么的值是▲．

10．把一个三角形放大为与它相似的三角形，如果它的面积扩大为原来的倍，那么它的周长扩大为原来的▲倍．

11．抛物线在对称轴左侧的部分是上升的，那么a的取值范围是▲．

12．已知一坡面的坡度i=1:，那么这个坡角等于▲°．

13．如图，点、分别在边、上，且，∥．设，，那么用向量、表示向量为▲．

第15题图

第15题图

B

A

C

第14题图

A

B

C

E

F

D

第13题图

A

D

B

E

C

14．我们把常用的A4纸的短边与长边的比叫作“白银比”，把这样的矩形称为“白银矩形”．如图，一张规格为A4的矩形纸片ABCD，将其长边对折（EF为折痕），得到两个全等的A5矩形纸片，且A4、A5这两种规格的矩形纸片相似，那么这个“白银比”为▲．

15．如图，已知△ABC的三个顶点均在小正方形的方格顶点上，那么的值是▲．

16．在两条直角边长分别是20和15的直角三角形的内部作矩形ABCD，如果AB、AD分别在两条直角边上（如图所示），AD：AB=1：2，那么矩形ABCD的面积是▲．

17．如图，点O在四边形ABCD的内部，∠COD＝∠ABC＝90°，AB＝BC，OD＝OC，如果BO＝a，那么AD的长为▲．（用含字母a的式子表示）

A

A

A

A

DA

A

C

A

A

20

A

15

BA

A

B

A

C

D

第18题图

O

A

B

C

D

第17题图

第16题图

18．如图，在△ABC中，BD是△ABC的中线，BC=2BD，AC＝，，那么AB的长为▲．

三、解答题：（本大题共7题，满分78分）

19．（本题满分10分）

计算：．

20．（本题满分10分）

xx＝2yO6第20题图二次函数的部分图像如图所示，已知它与x

x

x＝2

y

O

6

第20题图

（1）填空：

①a与b的数量关系为：b＝▲；

②图像与x轴的另一个交点坐标为▲．

（2）如果该函数图像经过点（0，），求它的顶点坐标．

21．（本题满分10分）

A如图，在Rt△ABC与Rt△DEF中，∠C＝∠F＝90°，．

A

DEF求证：△DEF∽△ABC

D

E

F

C

C

B

B

第2

第21题图

以下是小明同学证明本题的过程：

①②③④证明：如图，在AC、BC上分别截取CG＝FD，CH＝FE

①

②

③

④

在△GHC与△DEF中，

DEFA

D

E

F

A

B

C

G

H

∴△GHC≌△DEF．

∴GH=DE．

∵，又CG=FD，

∴．

∴GH∥AB．

∴△GHC∽△ABC，

∴△DEF∽△ABC．

（1）有同学认为小明的证明过程不正确，那么你认为他是从第▲部分开始出现问题（填①或②或③或④）．请简述小明出错的原因；

（2）小红认为