2025版七年级数学下册第二章相交线与平行线2.2探索直线平行的条件第2课时教案新版北师大版.docVIP

PAGE

5-

2探究直线平行的条件

第2课时

【教学目标】

学问技能目标

1.会识别由“三线八角”构成的内错角和同旁内角.

2.经验探究直线平行条件的过程,驾驭利用同位角相等、同旁内角互补判别直线平行的结论,并能解决一些问题.

过程性目标

经验视察、操作、想象、图例、沟通等活动,体会利用操作、归纳获得数学结论的过程,进一步发展空间想象、推理实力和有条理表达的实力.

情感看法目标

使学生在参加探究、沟通的数学活动中,进一步体验数学与实际生活的亲密联系.

【重点难点】

重点:探究直线平行的条件

难点:直线平行条件的应用

【教学过程】

一、创设情境

1.给出实际问题:小明有一块小画板,他想知道它的上、下边缘是否平行,于是他在两个边缘之间画了一条线段AB(如图所示).小明只有一个量角器,他通过测量某些角的大小就能知道这个画板的上、下边缘是否平行,你知道他是怎样做的吗?

2.画板上下边缘是否平行能利用同位角来推断吗?假如不能,是否可以利用其他角来推断?请你先自主探究,再与同伴沟通.

二、探究归纳

1.相识内错角、同旁内角

自学课本47页引例,思索:

(1)∠1与∠3具备什么样的位置关系?

内错角:具有∠1与∠3这样位置关系的角称为内错角.

特征:位于直线______、______的__________,截线______的__________?

(2)画板里其他内错角__________?

(3)∠1与∠2有怎样的位置关系?

同旁内角:具有∠1与∠2这样位置关系的角称为______角?

特征:位于直线______、______的__________,截线______的__________?

【跟踪练习一】

1.(1)指出图中的内错角、同旁内角.

(2)∠1与__________是同位角;?

∠2与__________是内错角;?

∠5与__________是同旁内角.?

2.视察图形并填空:

∠1与__________是同位角;?

∠5与__________是同旁内角;?

∠2与__________是内错角.?

2.平行线的判定

议一议

(1)内错角满意什么关系时,两直线平行?为什么?

(2)同旁内角满意什么关系时,两直线平行?为什么?

【挑战自我】

你能结合图形用推理的方式来说明以上两个结论成立的理由吗?

如图,直线a,b被直线c所截,当(1)∠1=∠2.

(2)∠2+∠3=180°时,说明a∥b的理由.

证明:(1)∵∠1=∠2(已知)

∠1=__________(__________)?

∴∠2=__________(等量代换)?

∴a∥b(__________________________)?

【判定2】内错角__________,两直线平行?

符号语言:

∵∠______=∠______(已知)?

∴a∥b(__________________________)?

(2)∵∠2+∠3=180°(已知)

__________+∠3=180°(补角定义)?

∴∠2=∠__________(__________)?

∴______∥______(____________________________)?

【判定3】

同旁内角______,两直线平行?

符号语言:

∵∠______+∠______=180°(已知)?

∴a∥b(____________________________)?

【跟踪练习二】

1.图中各角分别满意下列条件时,你能推断哪两条直线平行?并说明其平行的理由.

(1)∠1=∠4.

(2)∠2=∠4.

(3)∠1+∠3=180°.

2.如图,若∠1=∠2,则________∥________;?

若∠3=∠4,则________∥________.?

【课堂练习】

1.①∠2和∠5的关系是__________;?

②∠3和∠5的关系是__________;?

③∠2和__________是直线__________、__________被__________所截,形成的同位角;?

④∠1和∠4呢?∠3和∠4呢?∠6和∠7是对顶角吗?

2.如图,BE平分∠ABC,∠1=∠2,你能推断哪两条线段平行?说明理由.

三、沟通反思:

1、熟记学问:

①同位角相等,两直线平行;②内错角相等,两直线平行;

③同旁内角互补,两直线平行.

2.易错点:推断被截线平行,在困难的图形中简单推断错误.

四、检测反馈:

看图填空:

∵∠1=∠2

∴__________∥__________,?

∵∠2=________?

∴__________∥__________,同位角相等,两直线平行?

∵∠3+∠4=180°

∴__________∥__________,____________________?

∴AC∥FG,____