2025年中考数学几何模型归纳训练专题06三角形中的倒角模型之平行线+拐点模型解读与提分精练（全国版） .pdf

专题06三角形中的倒角模型之平行线+拐点模型

近年来各地中考中常出现一些几何倒角模型，模型主要涉及高线、角平分线及角度的计算（内角和

定理、外角定理等）。平行线+拐点模型在初中数学几何模块中属于基础工具类问题，也是学生必须掌握的

一块内容，熟悉这些模型可以快速得到角的关系，求出所需的角。本专题就平行线+拐点模型（猪蹄模型（M

型）、铅笔头模型、牛角模型、羊角模型、“5”字模型）进行梳理及对应试题分析，方便掌握。

拐点（平行线）模型的核心是一组平行线与一个点，然后把点与两条线分别连起来，就构成了拐点模型，

这个点叫做拐点，两条线的夹角叫做拐角。

通用解法：见拐点作平行线；基本思路：和差拆分与等角转化。

目录导航一

例题讲模型

模型1.猪蹄模型（肱型与锯齿型）2

模型2.铅笔头模型5

模型3.牛角模型7

模型4.羊角模型10

模型5.蛇形模型（“5”字模型）12

习题练模型-

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例题讲模型1

模型1.猪蹄模型（肱型与锯齿型）

模型解读

先说说这个名字的由来，为什么叫猪蹄模型呢？因为它长得像猪蹄，也有叫M模型或锯齿模型的，都是根

据外形来取的，只要你喜欢，叫什么都无所谓，掌握其中的核心才是关键。。

①注意：拐角为左右依次排列；②若出现不是依次排列的，应进行拆分。

模型证明

条件：如图1,①已知：AM//BN,结论：ZAPB=ZA-^ZB；②条件：ZAPB=ZA-^ZB,结论：AM//BN.

证明：如图1,过点P作PQ//AM,

*：PQ//AM,AM//BN.:・PQ〃AM〃BN,:.ZA=ZAPQ,ZB=ZBPQ,

ZA+ZB=ZAPQ+ZBPQ=ZAPB,即：ZAPB=ZA-^ZB.

条件：如图2,已知：AM//BN,结论：ZPi+ZP3=ZA+ZB+ZP2.

证明：根据图1中结论可得，ZA+ZB+ZP2=ZP1+ZP3,

条件：如图3,已知：AM//BN,结论：ZPi+ZP3+...+ZP2h+i=ZA+ZB+ZP2+...+ZP2h,

证明：由图2的规律得，ZA+ZB+ZP2+...+P2.=ZPi+ZP3+ZP5+...+ZP2n+i

模型运用

例1.（2024-山西•二模）如图是一种卫星接收天线的轴截面示意图，卫星波束A8与QC平行射入接收天线,

经反射聚集到焦点。处，若匕4BO=38。，ZDCO=45°,则N8OC的度数为（）

A.90°B.83°C.6°D.3°

例2.（2024九年级下.辽宁.学业考试）如图，AB//CD,AE=EF,ZA=25°,ZEFC=130°,则ZC的度

数为______

例3.（2023春•河南驻马店•九年级专题练习）已知仙〃CD,/EAF=\/EAB,ZECF=、ZECD,若

ZE=66°,则ZF为（）

AB

A.23°B.33°C.44°D.46°

例4.（2023.广东深圳.校联考模拟预测）北京冬奥会掀起了滑雪的热潮，谷爱凌的励志故事也激励着我们

青少年，很多同学纷纷来到滑雪场，想亲身感受一下奥运健儿在赛场上风驰电掣的感觉，但是第一次走进

滑雪场的你，如果不想体验人仰马翻的感觉，学会正确的滑雪姿势是最重要的，正确的滑雪姿势是上身挺

直略前倾，与小腿平行，使脚的根部处于微微受力的状态，如图所示，AB//CD,当人脚与地面的夹角

ZCDE=60°时，求出此时上身A4与水平线的夹角Z8AF的度数为（）

A.60°B.45°C.50°D.55°

例5.（23-24七年级下•广东云浮•期末）小明学习了角平分线的定义以及平行线的判定与性质的相关知识后，

对角之间的关系进行了拓展探究.如图，直线AB〃CD,直线AC是直线AB,8的第三条截线，AK,CK

分别是ZBAC,/QC4的平分线，并且相交于点K.

问题解决：（1）ZBAC,/QC4的平分线AK,CK所夹的的度数为；

问题探究