2024-2025学年高二数学同步课件（选择性必修第一册人教A版2019）第一章 空间向量与立体几何章末题型归纳总结 （八大题型）（课件）.pptx

第一章空间向量与立体几何章末题型归纳总结

010203目录CONTENTS思维导图知识梳理典型例题

01思维导图

思维导图

02知识梳理

知识梳理1.空间向量的有关概念名称定义空间向量在空间中，具有和的量相等向量方向且模的向量相反向量长度而方向的向量共线向量(或平行向量)表示若干空间向量的有向线段所在的直线互相或的向量共面向量平行于的向量大小方向相同相等相等相反平行重合同一个平面

知识梳理2.空间向量的有关定理(1)共线向量定理：对任意两个空间向量a，b(b≠0)，a∥b的充要条件是存在实数λ，使.(2)共面向量定理：如果两个向量a，b不共线，那么向量p与向量a，b共面的充要条件是存在的有序实数对(x，y)，使p＝.(3)空间向量基本定理如果三个向量a，b，c不共面，那么对任意一个空间向量p，存在唯一的有序实数组(x，y，z)，使得p＝.{a，b，c}叫做空间的一个基底.a＝λb唯一xa＋ybxa＋yb＋zc

知识梳理3.空间向量的数量积及运算律(1)数量积非零向量a，b的数量积a·b＝.|a||b|cos〈a，b〉

知识梳理(2)空间向量的坐标表示及其应用设a＝(a1，a2，a3)，b＝(b1，b2，b3).?向量表示坐标表示数量积a·b_______________共线a＝λb(b≠0，λ∈R)________________________垂直a·b＝0(a≠0，b≠0)__________________a1b1＋a2b2＋a3b3a1＝λb1，a2＝λb2，a3＝λb3a1b1＋a2b2＋a3b3＝0

知识梳理?向量表示坐标表示模|a|____________夹角余弦值cos〈a，b〉＝______________________

知识梳理4.空间位置关系的向量表示(1)直线的方向向量：如果表示非零向量a的有向线段所在的直线与直线l平行或重合，那么称此向量a为直线l的方向向量.(2)平面的法向量：直线l⊥α，取直线l的方向向量a，则称向量a为平面α的法向量.

知识梳理(3)空间位置关系的向量表示位置关系向量表示直线l1，l2的方向向量分别为n1，n2l1∥l2n1∥n2?n1＝λn2(λ∈R)l1⊥l2n1⊥n2?n1·n2＝0直线l的方向向量为n，平面α的法向量为m，l?αl∥αn⊥m?n·m＝0l⊥αn∥m?n＝λm(λ∈R)平面α，β的法向量分别为n，mα∥βn∥m?n＝λm(λ∈R)α⊥βn⊥m?n·m＝0

知识梳理5.异面直线所成的角若异面直线l1，l2所成的角为θ，其方向向量分别是u，v，则cosθ＝|cos〈u，v〉|＝.

知识梳理6.直线与平面所成的角如图，直线AB与平面α相交于点B，设直线AB与平面α所成的角为θ，直线AB的方向向量为u，平面α的法向量为n，则sinθ＝|cos〈u，n〉|＝＝.

知识梳理7.平面与平面的夹角如图，平面α与平面β相交，形成四个二面角，我们把这四个二面角中不大于90°的二面角称为平面α与平面β的夹角.若平面α，β的法向量分别是n1和n2，则平面α与平面β的夹角即为向量n1和n2的夹角或其补角.设平面α与平面β的夹角为θ，则cosθ＝|cos〈n1，n2〉|＝.

知识梳理8.点到直线的距离

知识梳理9.点到平面的距离如图，已知平面α的法向量为n，A是平面α内的定点，P是平面α外一点.过点P作平面α的垂线l，交平面α于点Q，则n是直线l的方向向量，且点P到平面α的距离

03典型例题

??题型一：空间向量的概念及运算

??题型一：空间向量的概念及运算

??题型一：空间向量的概念及运算

??题型二：利用空间向量证明平行与垂直关系

??题型二：利用空间向量证明平行与垂直关系

??题型二：利用空间向量证明平行与垂直关系

??题型二：利用空间向量证明平行与垂直关系

??题型三：利用空间向量计算距离

??题型三：利用空间向量计算距离

??题型三：利用空间向量计算距离

??题型四：利用空间向量求线线角、线面角、二面角

??题型四：利用空间向量求线线角、线面角、二面角

??题型四：利用空间向量求线线角、线面角、二面角

??题型四：利用空间向量求线线角、线面角、二面角

??题型四：利用空间向量求线线角、线面角、二面