陕西省宝鸡中学2024-2025学年高二上学期开学诊断性考试数学试题.docx

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宝鸡中学2023级高二第一学期诊断性考试试题

数学

命题人：侯俊审题人：任菡

本试卷共四大题，19小题：考试时长120分钟，卷面满分150分.

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、班级、考场/座位号填写在答题卡上，将条形码准确粘贴在条形码粘贴处.

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.涂写在本试卷上无效.

3．作答非选择题时，将答案书写在答题卡上，书写在本试卷上无效.

4．考试结束后，将答题卡交回.

第Ⅰ卷（选择题）

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.某读书会有6名成员，寒假期间他们每个人阅读的书本数分别如下：3，2，5，4，3，1，则这组数据的75%分位数为（）

A.3 B.4 C.3.5 D.4.5

【答案】B

【解析】

【分析】这组数从小到大排列顺序为：1，2，3，3，4，5，根据，结合百分数的定义，即可求解.

【详解】由题意，这组数从小到大排列顺序为：1，2，3，3，4，5，

由，可得这组数据的75%分位数为从小到大排列的第5个数为4.

故选：B.

2.如图，空间四边形中，，，，点在上，，点为中点，则等于（）

A.

B.

C.

D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据向量减法的几何意义、向量数乘的几何意义及向量的数乘运算进行运算即可.

【详解】因为，为中点，，，，

所以.

故选：B

3.下列说法中错误的是（）

A.向量不能作为平面内所有向量的一组基底

B.非零向量和满足，则与的夹角为

C.若，则在方向上的投影向量的模为

D.若且与的夹角为锐角，则实数的取值范围是

【答案】D

【解析】

【分析】根据向量基底的概念直接可判断A选项；利用向量模长公式可得向量数量积，在利用夹角公式可判断B选项；根据投影的概念直接可判断C选项；根据向量夹角的坐标表示可判断D选项.

【详解】A选项：由，，，则与共线，不能作为平面向量基底，A选项正确；

B选项：由，得，即，所以，所以，所以与的夹角为，B选项正确；

C选项：，则或，则在方向上的投影向量的模为，C选项正确；

D选项：由，，则，若与的夹角为锐角，则，解得，

且与不能同向共线，即，解得，

即且，D选项错误；

故选：D.

4.设直线的方程为，则直线l的倾斜角a的范围是（）

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】利用直线方程互化及斜率公式，结合三角函数的性质即可，

【详解】直线的方程为，

当时直线方程为，倾斜角，

当时，直线方程化为，斜率，

因为，所以，即，

又因为，所以，综上可得，

故选：D.

5.已知，，则下列说法正确的是（）

A.若，，则 B.若，则

C.若，则 D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据复数的运算及复数、复数的模的概念判断各选项．

【详解】选项A，取，满足，但不成立，A错；

选项B，设，，则，B正确．

选项C，取，满足，但，C错；

选项D，取，则，，D错；

故选：B．

6.一枚质地均匀的正方体骰子，其六个面分别刻有1，2，3，4，5，6六个数字，投掷这枚骰子两次，设事件“第一次朝上面的数字是奇数”，则下列事件中与相互独立的是（）

A.第一次朝上面的数字是偶数 B.第一次朝上面的数字是1

C.两次朝上面的数字之和是8 D.两次朝上面的数字之和是7

【答案】D

【解析】

【分析】根据题意，由相互独立事件的定义，对选项逐一判断，即可得到结果.

【详解】抛掷骰子两次，共有个基本事件数，

则，

共18个基本事件，则，

设事件为第一次朝上面的数字是偶数，则事件与事件是对立事件，故A错误；

设事件为第一次朝上面的数字是1，则，故B错误；

设事件为两次朝上面的数字之和是8，

则共5个基本事件，则，

且，则，

，所以C错误；

设事件两次朝上面的数字之和是7，则，

则，且，则，

因为，所以事件与事件相互独立.

故选：D

7.（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】利用两角和与差的余弦公式，正弦的二倍角公式及诱导公式变形可得．

【详解】

．

故选：A．

8.在斜三角形中，角的对边分别为，点满足，且，则的面积为（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】通过正余弦定理转化得，对变形得，两边同平方得，解出，再利用三角形面积公式和向量中线公式即可得到答案.

【详解】因为，

由余弦定理得，

又因为是斜三角形，所以，所以，

由正弦定理得，因为，

所以，所以，

所以，所以，

所以，

因为，

化简得，解