2018年数学（北师大版必修3）练习152课时作业7估计总体的数字特征.doc

课时作业(七)估计总体的数字特征

基础达标

一、选择题

1．要了解某市高一学生身高在某一范围的学生所占比例的大小，需要知道相应样本的()

A．平均数 B．标准差

C．众数 D．频率分布

解析：研究样本的范围比例问题与频率分布相关，所以选D.

答案：D

2．某商场买来一车苹果，从中随机抽取了10个苹果，其质量(单位：克)分别为150,152,149,148,146,151,150,152,147,153，由此估计这车苹果单个质量的平均值是()

A．150.2克 B．149.8克

C．149.4克 D．147.8克

解析：平均数为eq\f(1,10)(0＋2－1－2－4＋1＋0＋2－3＋3)＋150＝149.8(克)．

答案：B

3．若一个样本容量为8的样本的平均数为5，方差为2，现样本中又加入一个新数据5，此时样本容量为9，平均数为eq\o(x,\s\up6(－))，方差为s2，则()

A．eq\o(x,\s\up6(－))＝5，s2＜2 B．eq\o(x,\s\up6(－))＝5，s2＞2

C．eq\o(x,\s\up6(－))＞5，s2＜2 D．eq\o(x,\s\up6(－))＞5，s2＞2

解析：设eq\f(1,8)(x1＋x2＋…＋xn)＝5，∴eq\f(1,9)(x1＋x2＋…＋x8＋5)＝5，∴eq\o(x,\s\up6(－))＝5，由方差定义及意义可知加入新数据5后，样本数据取值的稳定性比原来强，∴s2＜2.故选A．

答案：A

4．某班50名学生期末考试数学成绩(单位：分)的频率分布直方图如图所示，其中数据不在分点上，对图中提供的信息作出如下的判断：

①成绩在49.5～59.5分数段的人数与89.5～100分数段的人数相等；

②从左往右数，第四小组的频率是0.03；

③成绩在79.5～100分数段上的学生有20人；

④本次考试成绩的中位数在第三小组．

其中正确的判断有()

A．4个 B．3个

C．2个 D．1个

解析：①③④正确，②中从左往右数，第四小组的频率应是0.3.故选B.

答案：B

二、填空题

5．某校从甲、乙两班各随机抽取了5名学生的某课程的学分，用茎叶图表示(如图)．s1，s2分别表示甲、乙两班各5名学生学分的标准差，则s1________s2.(填“＞”“＜”或“＝”)

解析：由茎叶图可计算得eq\o(x,\s\up6(－))甲＝14，eq\o(x,\s\up6(－))乙＝14，

则s1＝eq\r(\f(1,5)?62＋32＋02＋12＋82?)＝eq\r(22)，

s2＝eq\r(\f(1,5)?82＋72＋42＋102＋92?)＝eq\r(62)，

所以s1＜s2.

答案：＜

6．从某地区15000位老人中随机抽取500人，其生活能否自理的情况如下表所示.

性别

人数

生活能否自理

男

女

能

178

278

不能

23

21

则该地区生活不能自理的老人中男性比女性约多________人．

解析：在容量为500的随机样本中，生活不能自理的老人中男性比女性多2人，则在该地区生活不能自理的老人中男性比女性约多2÷eq\f(500,15000)＝60(人)．

答案：60

三、解答题

7．为调查某校高一学生右眼的视力情况，从中随机抽取了50名学生进行视力检查，检查结果如下表.

视力

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

1.0

1.2

1.5

人数

1

1

3

4

3

4

4

5

9

10

6

(1)求这50名学生右眼视力的众数与中位数；

(2)求这50名学生右眼视力的平均数，据此估计该校高一学生右眼视力的平均数．

解：(1)在这50个数据中，1.2出现了10次，出现的次数最多，即这组数据的众数是1.2；将这50个数据按由小到大的顺序排列，其中第25个数是0.8，第26个数是1.0，所以这组数据的中位数是0.9.

(2)这50个数据的平均数是eq\o(x,\s\up6(－))＝eq\f(1,50)×(0.1×1＋0.2×1＋…＋1.5×6)＝0.87.

所以这50名学生右眼视力的平均数为0.87，估计该校高一学生右眼视力的平均数为0.87.

8．为了让学生了解更多“奥运会”知识，某中学举行了一次“奥运知识竞赛”，共有800名学生参加了这次竞赛，为了解本次竞赛成绩情况，从中抽取部分学生的成绩(得分均为整数，满分为100分)进行统计．请你根据尚未完成的频率分布表，解答下列问题：

分组

频数

频率

60～70

a

0.16

70～80

10

80～90

18

0.36

90～100

b

合计

50

(1)若用系统抽样的方法抽取50个样本，现将所有学生随机地编号为000,001,002，…，799，试写出