山东省威海市乳山市银滩高级中学2024-2025学年高二上学期12月月考数学试题.docx

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高二数学12月份月考

一、单选题

1.复数满足（为虚数单位），则的值为（????）

A.5 B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】由复数的除法运算可得，根据共轭复数的定义可得，再根据复数的模计算即可.

【详解】因为，所以，

所以，所以.

故选：.

2.如图，在四面体中，为棱的中点，点，分别满足，，则（）

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据空间向量的线性运算法则求解．

【详解】由已知

.

故选：D．

3.已知复数z满足，则的最大值为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据给定条件，利用复数模的几何意义，结合圆的性质求出最大值.

【详解】依题意，为复平面内复数对应的点的轨迹是以点为圆心，1为半径的圆，

是点到点的距离，而，

所以的最大值为.

故选：B

4.已知双曲线的离心率为2，一个焦点在抛物线的准线上，则的顶点到渐近线的距离为（）

A. B. C. D.3

【答案】A

【解析】

【分析】根据抛物线准线可得，根据离心率可得顶点和渐近线，即可得结果.

【详解】由题意可知：抛物线的准线为，

则为双曲线的焦点，即，

又因为离心率为，可得，

且，解得，

取渐近线为，即，取顶点为，

所以的顶点到渐近线的距离为.

故选：A.

5.已知，，若直线上存在点P，使得，则t的取值范围为（）

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】设，根据，得出的轨迹方程，再结合条件为直线上的点，得到直线与圆的位置关系，即可求解.

【详解】设，则，，

因为，所以，

即，所以点在以为圆心，4为半径的圆上.

点在直线上，

所以直线与圆有公共点，

则，解得

故选:B.

6.已知数列的首项，前n项和，满足，则（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据得到，两式相减得到，求出即可求解.

【详解】因为，所以，

两式相减得，

所以，所以，

所以，所以，

所以.

故选：C.

7.若直线与直线交于点，则到坐标原点距离的最大值为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据题意得直线分别过定点A3,2和且垂直，可得交点的轨迹是以为直径的圆（挖去点A3,2），利用数形结合即可求解.

【详解】因为，所以两直线垂直，

又直线过定点A3,2，直线过定点，

所以，

故交点的轨迹是以为直径的圆（挖去点），

如图所示，其中圆心，半径为1，

所以线段的最大值为.

故选：B.

【点睛】关键点点睛：本题是隐形圆问题，根据题意得到直线分别过定点A3,2和且垂直，推断出的轨迹是以为直径的圆（挖去点A3,2）是解决本题的关键.

8.已知，分别为双曲线C:x2a2?y2b2=1a0,b0的左、右焦点，为第一象限内一点，且满足，，线段与双曲线交于点，若，则双曲线的离心率为（

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据题意可得，，，利用余弦定理列式求解即可.

【详解】由题意可知：，，且，

在中，由余弦定理可得，

在中，由余弦定理可得，

即，可得，

所以双曲线的离心率为.

故选：C.

二、多选题

9.已知圆，直线.则以下几个结论正确的有（）

A.直线恒过定点

B.圆被轴截得的弦长为

C.点到直线的距离的最大值是

D.直线被圆截得的弦长最短时，直线的方程为

【答案】ABD

【解析】

【分析】首先变形直线求定点，将代入圆的方程，求圆与轴的交点，即可判断B，结合定点，利用点到直线的距离公式，以及弦长公式，即可判断CD.

【详解】A.直线，不管为何值，满足方程，即可直线恒过定点，故A正确；

B.当时，，解得：，，所以圆被轴截得的弦长为，故B正确；

C.圆心到直线的距离的最大值是圆心与定点的距离，故C错误；

D.设直线的定点，当点为弦的中点时，此时弦长最短，即，，所以直线的斜率为2，所以直线的方程为，即，故D正确.

故选：ABD

10.椭圆的两个焦点分别为，，则下列说法正确的是（）

A.过点的直线与椭圆C交于，两点，则的周长为

B.若直线与恒有公共点，则取值范围为

C.若，为上一点，，则PQ的最小值为

D.若上存在点，使得，则的取值范围为

【答案】CD

【解析】

【分析】对于A：根据椭圆的定义结合焦点所在的位置分析判断；对于B：因为直线过定点0,1，可知定点0,1在椭圆内或椭圆上，列式求解即可；对于C，设，根据两点间距离公式结合二次函数分析求解，对于D：分析可知当P位于短轴顶点时，最大，此时，分类讨论焦点所在位置分析求解；

【详解】由椭圆的定义可得的周长为，

但焦点不一定在轴上，故A错误；