二次函数对称性最值.doc

第PAGE1页（共NUMPAGES1页）

1．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于A，B两点（A在B的左侧），与y轴交于点C，连接BC，过点A作BC的平行线交抛物线于点D，交抛物线的对称轴于点E．

（1）求直线AD的解析式

（2）如图1，点P为直线BC上方的抛物线的图象上一点，当△PAE面积最大时，在直线BC上有一个动点M，在直线AD上有一个动点N，且MN⊥BC，求PM+MN+ND的最小值及此时N点的坐标：

（3）如图2，将△BOC绕点O顺时针旋转至△B′OC′的位置，点B、C的对应点分别为B、C，且OC′∥AD，B′C′与y轴交于点R，点S是抛物线对称轴上的一个动点，将△CSR沿直线CS翻折为△CSR′，则△BRR′能否为等腰三角形？若能，请直接写出所有符合条件的点S的坐标；若不能，请说明理由．

2．如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣+与x轴交于A、B两点（点A在点B左侧），与y轴交于点C．

（1）求直线BC的解析式；

（2）点Q为直线BC上方抛物线上一动点，过点Q作QF⊥BC于点F，当QF最大时，对称轴上有一点M，过点M作MR⊥y轴于点R，N是MR的中点，点Q1是点Q关于y轴的对称点，点P是点C关于抛物线对称轴的对称点，连接PM、Q1N、求|Q1N﹣PM|的最大值；

（3）如图2，点K是点C关于x轴的对称点，过点K作直线KK1：y＝﹣x+b交x轴于点K1；直线x＝上有一动点T，连接CT、KT，将△CTK沿CT翻折，K的对应点恰好落在点K1；直线x＝与BC交于点H，将△CTH绕着点T逆时针旋转一周，记旋转过程中△CTH为△C1TH1；直线C1H1与直线BC交于点G，与直线x＝交于点E，当△EGH是以∠EHG为底角的等腰三角形时，请直接写出点E的坐标．

3．如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2﹣x﹣2与x轴交于A、B两点（点A在点B右侧），与y轴交于点C，抛物线的顶点记为D．

（1）求出△OCD的面积；

（2）如图2，在线段OA上有两个动点E、F（E在F点左侧），且EF＝1，作EQ∥y轴交线段AC于Q，作FP∥y轴交抛物线于P，当2PF+EQ取最大值时，在y轴上找一点H，x轴上找一点M，使得PH+HM﹣BM取得最小值，请求出满足条件的P点坐标，及PH+HM﹣BM的最小值；

（3）如图3，将△BOC沿射线CA平移到△B′O′C′的位置，线段B′C′的中点N落在x轴上，此时再将△B′O′C′绕平面内某点K旋转90°，旋转后的三角形记为△B″O″C″，若△B″O″C″恰好有两个顶点同时落在抛物线上．请求出满足条件的K的坐标．

4．如图1，抛物线y＝﹣与x轴交于A、B两点（点A在B左侧），与y轴交于点C，连接AC、BC，点D为抛物线上一点，且AD⊥AC．

（1）求点B的坐标和直线AD的解析式；

（2）点P为线段BC上方抛物线上的点，过点P作AC的平行线与AD交于点E，与x轴交于F，当PF的值最大时，连接BP，点M为直线AC上一点，点N为直线AD上一点，连接PM、MN、BN，求四边形PMNB周长的最小值；

（3）如图2，点R为x轴负半轴上一点，且RC＝3，线段RC两个端点分别在x轴、y轴上滑动（RC的长保持不变），滑动过程中的点R记为R1，当OR1＝2OC1时停止滑动，将抛物线沿射线CB方向平移得到新抛物线y′，平移过程中C的对应点为C2，当＝时停止平移，此时新抛物线y′的对称轴与x轴于点G，与直线R1C1交于点H，将△BCG绕点G旋转一周，在旋转过程中直线BC分别与直线GH、R1C1交于S、T两点，若△HST是以ST为底的等腰三角形，请直接写出HS的长．

5．如图，抛物线y＝﹣x2﹣x+交x轴于A、B两点，交y轴于点C，点D为顶点，点E为点C关于对称轴的对称点．

（1）求直线DE的解析式；

（2）如图1，若点P是抛物线上位于点E、D之间的一个动点（不与E、D重合），求四边形DBEP的面积的最大值；当四边形DBEP的面积取最大值时，若点M是y轴上的一动点，点N是x轴上一动点，求PM+MN+AN的最小值．

（3）如图2，连接AD、BD，直线BD交y轴于点F，连接AF，过点D作x轴的垂线交AF于点H，已知点R为线段AD上一动点，连接RH，将△ARH沿RH翻折到△Q1RH，若Q1落在直线AD的左侧或直线AD上，当△Q1RH与△AHD重叠部分（如图中的△RHS）为直角三角形时，将此Rt△RHS绕点S逆时针旋转α（0°≤α＜180°），记旋转中的△RHS为△R′H′S，若直线R′H′分别与直线AD、直线AH交于点M、N，当△MNA是以∠MAN为底角的等腰三角形时，请直接写出AM的长．

6．如图①，抛物线y＝﹣x2+x+2与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，连接BC．

（1）过点A且平行于BC的直线交于y轴