山东省济宁市2024-2025学年度高三上学期1月期末质量检测数学试题 .docx

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2024-2025学年度第一学期高三质量检测

数学试题

2025.01

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知集合，，则（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】解二次不等式化简集合，利用对数函数性质化简集合，从而利用集合的交集运算即可得解.

【详解】因为，

，

所以.

故选：D.

2.已知复数满足，则在复平面内对应的点位于（）

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

【答案】B

【解析】

【分析】根据给定条件，利用复数除法求出即可得对应点的位置.

【详解】由，得，

所以在复平面内对应的点位于第二象限.

故选：B.

3.已知向量，，则“”是“”的（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

【答案】A

【解析】

【分析】由充分条件和必要条件的概念分别判断即可.

【详解】若，则，，此时，所以；

若，由向量共线定理，得，解得，

所以“”是“”的充分不必要条件.

故选：A.

4.已知函数的值域为，则实数的取值范围是（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】利用指数函数与对数函数单调性分析得，当时，的值域，从而得到当时，的值域要包含，结合二次函数的性质得到关于的不等式组，解之即可得解.

【详解】因为函数的值域为，

而当时，易知在上单调递增，

所以，即在上的值域为，

所以当时，在上的值域要包含，

所以的图象开口向下，又对称轴为，

则，解得，

所以实数的取值范围为.

故选：C.

5.已知函数（且），若将函数图象上所有点的横坐标变为原来的倍，纵坐标不变，得到函数的图象，再将函数的图象向下平移2个单位长度，所得图象与的图象重合，则实数（）

A. B. C. D.4

【答案】C

【解析】

【分析】结合坐标平移变换及伸缩变换可得，结合对数运算解出即可得.

【详解】由题意可得，

再将函数的图象向下平移2个单位长度可得，

即，故，又，故.

故选：C.

6.若，且，则的最小值为（）

A. B. C.3 D.4

【答案】B

【解析】

【分析】运用基本不等式中的“1”的活用，可求得结果.

【详解】因为，所以，

因为，则，即，

，

当且仅当，即时，等号成立，

此时最小值为，

故选：B.

7.已知双曲线：的左、右焦点分别为，，过且斜率为的直线交的右支于点，且，则的离心率等于（）

A. B. C.2 D.

【答案】D

【解析】

【分析】设，由双曲线的定义，向量垂直，斜率的意义列方程组求解即可；

【详解】设，

因为过且斜率为的直线交的右支于点，且，所以，

所以，解得，

所以的离心率.

故选：D.

8.已知函数的定义域为，且，为奇函数，，则（）

A.2025 B. C.4050 D.

【答案】A

【解析】

【分析】通过条件可得是周期为4的函数，由为奇函数得，通过给赋值可计算出，利用函数的周期性可得结果.

【详解】因为fx+2+fx=0

所以，所以的周期为4，

因为为奇函数，所以②

令，由②得，所以，

①中令，得，所以，

令，得，所以，

综上，，

，，

所以

，

由函数的周期性得，.

故选：A.

【点睛】关键点点睛：本题求出特殊值的函数值及周期后，关键在于发现为常数，据此4个相邻项和为一组，利用周期即可得解.

二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分.

9.已知函数的部分图象如图所示，则下列说法正确的是（）

A. B.上单调递增

C.在0,π上有两个极值点 D.点是曲线y=fx的一个对称中心

【答案】BC

【解析】

【分析】利用余弦函数的性质，结合图象求得可判断A，利用整体法，结合余弦函数的性质可判断BC，利用代入检验法可判断D，从而得解.

【详解】对于A，因为经过点，

所以，即，

又的图象在点附近呈递增状，

则，即，所以，故A错误；

对于B，由选项A可得，

由，得，

而在上单调递增，故在上单调递增，故B正确；

对于C，由，得，

而在上单调递增，在0,π上单调递减，

所以在有两个极值点，则在0,π上有两个极值点，故