精品解析： 北京市昌平区2024-2025学年九年级上学期期末考试数学试题（解析版）.docxVIP

2025北京昌平初三（上）期末

数学

2025.1

本试卷共8页，三道大题，28个小题，满分100分．考试时间120分钟．考生务必将答案填

涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效．考试结束后，请交回答题卡．

一、选择题（共16分，每题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．

1.如图，在中，，那么的值为（）

A.B.C.D.

【答案】B

【解析】

【分析】本题考查锐角三角函数，解题的关键是记住正弦函数的定义．

根据锐角正弦函数定义：在中，，的正弦求解即可．

【详解】解：在中，，

∴．

故选：B．

2.如图，是上的三个点，，则的度数是（）

A.B.C.D.

【答案】B

【解析】

【分析】本题考查了圆周角定理，熟记圆周角定理是解题关键．

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根据“同弧所对的圆周角等于圆心角的一半”求解即可．

【详解】解：，，

，

故选：B．

3.把二次函数化为的形式，下列变形正确的是（）

A.B.C.D.

【答案】C

【解析】

【分析】本题考查了二次函数的顶点式，利用配方法将二次函数的一般式化成顶点式即可得到答案，熟练

掌握配方法是解题的关键．

【详解】解：由二次函数，

故选：．

4.如图，直线，直线被所截得线段，直线被所截得线段，

则下列等式错误的是（）

A.B.C.D.

【答案】A

【解析】

【分析】本题考查了平行线分线段成比例，灵活运用定理，找准对应关系是解题的关键．

根据平行线分线段成比例定理逐项判断即可．

【详解】解：，

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直线被所截得线段，

直线被所截得线段，

，，，

无法证明A成立，故A选项符合题意，

故选：A．

5.已知点在反比例函数图象上，过点作轴于点，若的面积为1，则此反比例函数的

表达式为（）

A.B.C.D.

【答案】A

【解析】

【分析】本题考查了反比例函数中的几何意义，反比例函数图象上点的坐标特征，求反比例函数解析式，

熟练掌握相关知识点是解题的关键．设反比例函数解析式为，根据反比例函数中的几何意

义即可得到答案．

【详解】解：设反比例函数解析式为，

由题意得：，

，

反比例函数图象位于第一、三象限，

，

，

反比例函数解析式为，

故选：A．

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6.如图，是的内切圆，切点分别是，则的周长为（）

A.5B.7C.8D.10

【答案】D

【解析】

【分析】此题重点考查三角形的内切圆与内心、切线长定理等知识，推导出，

是解题的关键．

由切线长定理得，，，则，求得

，于是得到问题的答案．

【详解】解：与、、分别相切于点、、，，，

，，，

，

，

的周长为10，

故选：D．

7.如图，在平面直角坐标系中，，且，，，若

的面积为1，则的面积为（）

A.B.3C.D.5

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【答案】D

【解析】

【分析】本题考查了相似三角形的面积之比等于相似比的平方的知识，掌握了以上知识是解题的关键；

本题需要分别求出线段和线段的长度，进而求出相似比，得到两个三角形的面积之比，根据

的面积为1，即可求解的面积；

【详解】解：∵，，，，

∴，，

∵，,

∴，

∵的面积为1，

∴的面积为5；

故选：D；

8.如图，的半径为为直径，过中点作交于点，连接，点为

半圆上一动点，连接，过点作，交的延长线于点．有如下描述

①；

②当点由点向点运动时，的长增大；

③；

④最长时为6．

以上描述正确的有（）

A.①②B.②③C.①③D.①③④

【答案】C

【解析】

【分析】本题考查了直径所对的圆周角、圆内接四边形、相似三角形的性质与判定以及由特殊角三角函数

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值，求特殊角等知识．

根据连，根据直径所对的圆周角得到，故①正确，再由，半径长为，

利用锐角三角函数求，再由圆周角定理求出，由圆内接四边形的知识

证明得到，推出，，故③正确，进而推

出判断②④错误，则问题可解．

【详解】解：连，

∵直径，

∴，故①正确，

∵，半径长为，

∴，

∴，

∴，

∴，

∴，

∵，

∴，

∴，

由题意，四点共圆，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴，，故③正确，

∴，

∴当点由点向点运动时，当过圆心O时，的长最大，

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此时，，故④错误，

随着