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2009～2010学年第2学期《误差理论与测量平差》试卷（A）卷参考答案
一、名词解释（一个2分，共计10分）
真误差、误差转播定律、条件方程、误差方程、误差椭圆
答：(1)观测值的真误差=理论值-观测值。2分
(2)协方差转播定律:已知观测值向量的协方差阵，通过观测值的函数表达式来推求其函数协方差阵的定律。2分
(3)条件平差中观测数为n、必要观测数为t、多余观测数为r，可以列r个含有观测值平差值的条件等式称为条件方程，其线性形式：。2分
(4)间接平差中观测数为n、必要观测数为t，可以选取t个独立未知参数，则可以把每一个观测值的平差值都表达成未知参数的函数，称为观测方程，观测方程线性化后成为误差方程。2分
（5）平面点在各个方向的中误差的轨迹是一个误差曲线，由于误差曲线不是典型曲线，用一个长半轴和短半轴和其相等的椭圆来表示称为误差椭圆。2分
二.若令，其中，已知权阵为
，试求权阵，及权，。(10分)
解：由于，所以，（4分）通过该式子可以看出，，，（2分）
则，（2分）
且，（2分）
三.设已知点Ａ、B之间的附合水准路线长80km，令每公里观测高差的权等于1，试求平差后线路上一个点C高程的权（C点距离A点20km，C点距离B点60km）。
(1)线路闭合差
（4分）
(2)按照协因数传播定律:
（4分）
(3)则（2分）
四、
1)
（2分）
根据协因数传播定律，则xn的权：
（2分）
则：（1分）
2)
（2分）
根据协因数传播定律，则xm的权：
（2分）
则：（1分）
3)
（2分）
根据协因数传播定律，则x的权：
（2分）
则：（1分）
五设为已知值，、为角度观测值的平差值；、和、为选取的未知参数的平差值，有方位角条件方程
，线性化之。
答案：
其中、（10分）
或写为：
六．设间接平差中观测值的协因数阵为，根据间接平差的基础公式推求。（10分）
答案：
过程：
根据间接平差：，带入上式，则
所以：
七．
解：列3号角的观测方程，（2分）
线性化：按照泰勒阶数展开：
（2分）
（1分）
（1分）
其中（1分）
同理（1分）
代入得到：（2分）
八.
答案：，（2.5分）（2.5分）
，（2.5分）（2.5分）
过程：首先要求法方程系数阵的逆阵，，
然后利用公式求E、F等。
九．某井下有一条支导线，如图，观测了10个角，设测角中误差为，为控制误差的积累，在最后一条边上加测了一条陀螺边方位角，设陀螺测定该边的坐标方位的中误差为，某同学认为陀螺边方位角的误差对整个导线的精度影响不大，平差时可以把陀螺边方位角当成已知值看待。请通过计算分析，他的观点是否正确？
答：根据误差转播，测角引起的最后一条边的中误差
因为，根据测量中误差转播的原则，当一个误差不到另外一个误差的1/3时，进行误差转播时可以忽略其影响。因此平差时可以把陀螺边方位角当成已知值看待是可行的。
十．根据条件平差的基础方程，证明在条件平差中，，式中是观测值的平差值，是观测值的真值。（10分）、
答：
两边取期望得：
由于，且，得
《误差理论与测量平差基础》期中测验题
一、设、、为已知值无误差，、为角度观测值的平差值；、为选取的未知参数的平差值，有附有参数的条件方程：
，将其线性化。
二、在条件平差中，已知观测值协因数阵为，根据条件平差的基础方程，求观测值与平差值的协因数阵（需要有求解的过程）。
三、在间接平差中，已知观测值协因数阵为，根据间接平差的基础方程，求观测值与未知数的协因数阵（需要有求解的过程）。
四、有一长方形如图1，为独立同精度观测值，，，，。使用条件平差法，计算矩形面积的平差值及其中误差。
五、如图2所示的边角网中，已知、点坐标及观测值为，
角度观测值为：=60°00′05″，=59°59′58″，=60°00′00″
边长观测值为：=999.99，=1000.01
经过计算的P点的近似坐标为，设待定点的坐标为未知参数，按照间接平差方法，试列出所有观测方程，并给出、线性化后的误差方程式。
图1
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