平差课件第3章条件平差.pptVIP

实例：测量工作中，为了确定某点（D）的高程。第三章条件平差§3-1条件平差原理1水准网为了使平差值满足相应几何图形的要求，必须使由不同路线推算得到的同一条边的长度应相等。以D点为极，列出各图形边长比的积为1，称为极条件方程极条件方程为非线性形式，按函数模型线性化的方法，用泰勒（台劳公式展开取至一次项，可得线性形式的极条件方程。例2中9角度的观测数据例2中9角度的观测数据例2中9角度的观测数据例2中9角度的观测数据二、精度评定三、例题§3-6条件平差估值的统计性质一、观测量平差值具有无偏性二、观测值平差值的方差最小（有效性）三、单位权方差的无偏性§3-7习题写出有关协因数阵： （3-5-19）（3-5-20）（3-5-21）（3-5-22）3.平差值函数中误差计算同条件平差一样，在附有参数的条件平差中，要评定一个量的精度，首先要将该量表达成关于观测量平差值和参数平差值的函数形式，再依据协因数传播律，计算该量的协因数，最后计算出其方差或中误差。设:平差后一个量关于观测值与参数平差值的函数为(3-5-23)对其全微分，得权函数式(3-5-24)其中根据协因数传播律，得函数的协因数为(3-5-25)式中、、、等，均可参照(3-5-19)、(3-5-20)、(3-5-21)、(3-5-22)等式计算。函数的中误差为即(3-5-26)例[3-2]如图3-15所示三角网，A，B为已知点，其坐标为A(1000.00,0.00)，B(1000.00,1732.00)(单位：m)，BD边的边长为SBD=1000.0m。各角值均为等精度观测（取QLL=E），观测值分别为：L1=60°00′03″L2=60°00′02″L3=60°00′04″L4=59°59′57″L5=59°59′56″L6=59°59′59″取∠BAD的最或是值为未知数。试用附有参数的条件平差法对该网进行平差，并求∠CAB平差后最或是值的中误差。解：本题中，总观测数n=6，必要观测数t=4，多余已知值p=1，附加一个未知参数u=1，则r=n+p–t=3，c=n+u–r=4可以写出图形条件2个、极条件1个、固定边条件1个，分列出最或是值条件方程如下：取，由固定边条件可计算其近似值=30°00′00″将最或是值条件方程中的非线性式线性化，并计算出改正数条件方程：=27.5743=2.8193=[-2.5662 2.7286–0.96610.6440]=[-4.23–3.12-1.631.643.662.73]=[59°59′58.8″59°59′58.9″60°00′02.4″59°59′58.6″59°59′59.7″60°60′01.7″]=30°00′02.8″TTT平差值函数式Fl=[100000]，Fx=[-1]=[0.0363]TT=[-0.06560.0935-0.0279-0.0391-0.08090.1199]=[-0.06560.0935-0.0279-0.0391-0.08090.1144]TT则=±2.7″在条件平差中，根据最小二乘原理，求出了平差值（观测量的最或然值）和单位权中误差。本节我们用数理统计理论来讨论这些平差结果的统计性质根据数理统计理论，要证明的无偏性，就是证明的数学期望等于相应的真值，即：(3-6-1)根据（3-1-6）、（3-1-14）和（3-1-19）式，得两边取期望得：由于，且，得根据矩阵的迹的定义，要证明具有最小方差，需要证明平差值方差的迹tr()为最小即可。而根据方差的定义，也可以证明平差值协因数阵的迹tr()为最小，即tr()=min或tr()=min (3-6-2)可以用反推法求的具有最小方差的无偏估计量是。为此，仿照平差值表达式另设函数：(3-6-3)式中G为待求系数.先证明