预习篇 第14讲 简单几何体的表面积与体积 2024年高一寒假数学专题化复习与重点化预习（人教A版2019）（原卷版）.docx

第14讲简单几何体的表面积与体积

本讲义整体上难度中等偏上，题目有一定的分层，题量略大！

1棱柱

棱柱的表面积就是围成各个面的面积的和；体积：V=sh(其中

2棱锥

棱锥的表面积就是围成各个面的面积的和；棱锥体积：V=13Sh

3棱台

棱台的表面积就是围成各个面的面积的和；

棱台体积V=13(S

4圆柱

(1)侧面积：S

(2)全面积：S

(3)体积：V=Sh=πr2

5圆锥

(1)圆锥侧面积：S

(2)圆锥全面积：S=πr(r+l)

(3)圆锥体积：V=13Sh=1

6圆台

圆台表面积S

其中r是上底面圆的半径，r是下底面圆的半径，l是母线的长度

圆台体积V圆台=13πh

7球体

面积S=4πR2，体积V=

【题型1】棱柱、棱锥、棱台的表面积

【知识点解读】

1棱柱的表面积就是围成各个面的面积的和；

2棱锥的表面积就是围成各个面的面积的和；

3棱台的表面积就是围成各个面的面积的和.

【典题1】正四棱锥底面正方形的边长为4，高与斜高的夹角为30°，则该四棱锥的侧面积为()

A．32 B．48 C．64 D．32

【巩固练习】

1.(★)棱长均为1的正四面体的表面积是()

A．3 B．23 C．33 D

2.(★★)“斗”不仅是我国古代容量单位，还是量粮食的器具，如图所示，其可近似看作正四棱台，上底面是边长为6dm的正方形，下底面是边长为2dm的正方形，高为4dm．“斗”的面的厚度忽略不计，则该“斗”的所有侧面的面积之和与下底面的面积之比为(

A．85 B．16 C．25 D

3.(★★)已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中AB=2,

4.(★★★)刍(chú)甍(méng)是中国古代算数中的一种几何体，其结构特征是：底面为长方形，顶棱和底面平行，且长度不等于底面平行的棱长的五面体，是一个对称的楔形体．已知一个刍甍底边长为4，底边宽为3，上棱长为2，高为2，则它的表面积是.

【题型2】棱柱、棱锥、棱台的体积

【知识点解读】

1棱柱

体积：V=sh(其中

2棱锥

棱锥体积：V=13Sh

3棱台

棱台体积V=13(S

解释

棱台的体积可以视为两个棱锥体积的差，简证如下

如下图，设S,S分别为上底四边形AB

由相似易得，POPO=

则PO=

所以V棱台

当S=0

【典题1】在直三棱柱ABC-A1B1C1中，平面ABC是下底面．M是B

A．910 B．109 C．1011

【典题2】正四棱台的上、下底面的边长分别为2，4，侧棱长为2，则其体积为()

A.20+123B.282C.56

【巩固练习】

1.(★)已知正四棱锥的底面边长为2，高为3，则它的体积为()

A．2 B．4 C．6 D．12

2.(★)如图，长方体ABCD-A1B1C1D1的体积是36，点E在棱

A．2 B．3 C．4 D．6

3.(★★)（多选）用平行于棱锥底面的平面去截棱锥，得到上、下两部分几何体且上下两部分的高之比为1:2，则关于上下两几何体的说法正确的是()

A.侧面积之比为1:4B.侧面积之比为1:8

C.体积之比为1:27D.体积之比为1:26

4.(★★)正四棱锥P-ABCD底面边长和高均为2，E,F

5.(★★★)如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=1，BC=2，BB

【题型3】圆柱、圆锥、圆台的表面积

【知识点解读】

1圆柱

(1)侧面积：S

(2)全面积：S

解释

圆柱的侧面展开图是一个长方形.

2圆锥

(1)圆锥侧面积：S

(2)圆锥全面积：S=πr(r+l)

解释

圆锥侧面的展开图是扇形，扇形的弧长等于圆锥底圆周长.

3圆台

圆台表面积S

其中r是上底面圆的半径，r是下底面圆的半径，l是母线的长度

解释

圆台侧面的展开图是圆环的一部分；圆台的高h=

【典题1】如图，已知圆锥的高是底面半径的2倍，侧面积为π，若正方形ABCD内接于底面圆O，则四棱锥P-ABCD侧面积为

【典题2】圆台的上、下底面半径分别是10cm和20cm，它的侧面展开图的扇环的圆心角是180°，那么圆台的表面积是多少？

【巩固练习】

1.(★)以边长为4的正方形的一边所在直线为旋转轴，将该正方形旋转一周，所得圆柱的侧面积为()

A.32πB.16π

2.(★)若一个圆柱的轴截面是面积为8的正方形，则这个圆柱的侧面积为

A．4π B．8π C．42π

3.(★★)已知圆锥的侧面展开图为一个面积为2π的半圆，则该圆锥的