实际问题与一元二次方程.ppt

复习回顾一元二次方程的解法：1、配方法；2、公式法；3、因式分解法.适用任何一元二次方程适用部分一元二次方程同一元一次方程、二元一次方程（组）等一样，一元二次方程也可以作为反映某些实际问题中数量关系的数学模型，针对各种实际问题，如何利用一元二次方程分析解决，这是本节我们要讨论的。1、某农场的产量两年内从50万kg增加到60.5万kg，问：平均每年增产百分之几？例题讲解分析：如果把每年的增长率看作是x（注意百分号已包含在x之中)，则第一年的产量为50(1+x)万kg；而第二年是在第一年基础上增长的，增长率还是x，因此，第二年的产量为50(1+x)(1+x)，即50(1+x)2万kg。单击此处添加小标题解：设平均每年的增长率为x，根据题意，得50(1+x)2=60.5单击此处添加小标题∴(1+x)2=1.21单击此处添加小标题解之得x1=0.1=10%,单击此处添加小标题x2=-2.1(不合题意，舍去)单击此处添加小标题答：平均每年增产10%。某电脑公司2000年的各项经营收入中，经营电脑配件的收入为600万元，占全年经营总收入的40%，该公司预计2002年经营总收入要达到2160万元，且计划从2000年到2002年，每年经营总收入的年增长率相同，问2001年预计经营总收入为多少万元？解：设2001年预计经营总收入为万元，每年经营总收入的年增长率为,根据题意，得分析：运用基本关系式：基数(1+平均增长率)n=实际数。先要求出(或表示)基数：600÷40%.答：2001年预计经营总收入为1800万元.(不合题意，舍去)解方程，得1、2002年我国上网计算机为892万台，到2004年以有2083台，问这两年间上网计算机平均增长率（精确0.1百分之）.2、某公司8月售电脑200台，十月售242台，求每月平均增长率为多少？练习分析：两位数表示方法为两位数=十位数×10+个位数。例题讲解有一个两位数，它的两个数字之和是8，把这个两位数的数字交换位置后所得的数乘以原来的数就得到1855，求原来的两位数。答：原来的两位数为35或53.01020304解：设原来的两位数的个位数为x，则十位上的数为8-x，根据题意得：[10(8-x)+x][10x+(8-x)]=1855整理得：x2-8x+15=005解这个方程得：x1=3x2=51、两个连续整数的积是210，则这两个数是。2、已知两个数的和等于12，积等于32，则这两个数是。4、三个连续整数两两相乘后，再求和，得362，求这三个数。3、一个六位数，低位上的三个数字组成的三位数是a,高位上的三个数是b，现将a，b互换，得到的六位数是_____________。14，15或-4，-154，81000a+b练习分析：这里涉及到长方体的表面积计算。因是无盖水池，所以只需计算一个底面。例题讲解造一个池底为正方形、深度为2m的长方体无盖水池，池壁的造价为100元/m2，池底的造价为200元/m2，总造价为6400元．求池底的边长．STEP5STEP4STEP3STEP2STEP1解：设池底的边长为xm，则底面积为x2m2，侧面积为(2x×4)m2。由题意，得200x2+100×2x×4=6400解得x1=-8，x2=4x1=-8(不符题意，舍去)∴x=4答：池底的边长为4m。练习单击此处添加大标题内容1、如下图，某林场修建一条断面为等腰梯形的渠道，断面面积为1.6米2，上口宽比渠深多2米，渠底宽比渠深多0.4米。求渠道的上口宽与渠底宽各是多少？2、要做一个容积是750cm3，高是6cm，底面的长比宽多5cm的长方形匣子，求底面的长及宽应该各是多少？