6.4.1 曲线型图象 教案（表格式） 北师大版数学七年级下册.docxVIP

4用图象表示变量之间的关系

第1课时曲线型图象

教学目标

课题

第1课时曲线型图象

授课人

素养目标

1.经历从图象中分析变量之间关系的过程，进一步体会变量之间的关系。

2.结合具体情境，理解图象上的点所表示的意义。会利用图象找到准确的信息。

3.能利用图象对所研究的对象过去的情况做一个回顾，对未来的情况做一个预测；领悟数形结合思想，培养观察能力和语言表达能力。

教学重点

结合具体情境，理解图象上的点所表示的意义，并能从图象中获取变量之间的关系。

教学难点

能从图象中获取变量之间的关系，并能用语言进行描述。

教学活动

教学步骤

师生活动

活动一：回顾导入，引出新课

【回顾引入】

1.对于两个变量之间的关系，我们已经分别学习了表格法和关系式法两种表示方法。

2.完成下面练习：

（1）某种商品的原价为450元，随着降价的幅度变化，日销量（单位：件）随之发生变化。如下表：

在这个表中反映了两个变量之间的关系，降价的幅度是自变量，日销量是因变量。

（2）某公司现年产量为100万件，计划以后每年增加2万件，则年产量y（单位：万件）与年数x之间的关系式是y=2x+100；自变量是x，因变量是y；常量是2，100。

【教学建议】

教师先给学生一点时间思考，然后指定两名同学回答，若答错则由其余同学给予纠正。然后总结表格法和关系式法表示变量之间的关系时各自的特点。

设计意图

通过复习回顾，既加深学生对表格法和关系式法的理解，尤其是它们各自的特点，又为本节课学习图象法表示变量之间的关系做铺垫。

活动二：实践探究，获取新知

探究点用曲线型图象表示变量之间的关系

【情境】气温的变化是人们经常谈论的话题。

请你根据图①，与同伴讨论某地某天气温变化的情况。

【教学建议】

教师应鼓励学生根据生活经验，发现

教学步骤

师生活动

设计意图

问题1观察这个图象，你能描述该地这一天气温的变化情况吗？在什么时间范围内气温下降，什么时间范围内气温上升？

变化情况：这一天气温先下降，后上升，然后又下降。

0：00到3：00，15：00到24：00气温下降，3：00到15：00气温上升。

问题2该地这一天的最低气温是多少，是在何时达到的？最高气温呢？这一天的温差是多少？

如图②，教师引导学生关注E点和D点，得最低气温是E点对应的23℃，在3：00达到；最高气温是D点对应的37℃，在15：00达到。

问题3图①中的A点表示什么？B点呢？

A点表示21：00该地的气温是31℃，B点表示0：00该地的气温是26℃。

问题4你预测该地这一天次日凌晨1：00的气温是多少？说说你的理由。

大约是24℃。根据的是图象的变化趋势和前一天凌晨时的气温情况。

师：图①表示了气温随时间的变化而变化的情况，它是气温与时间之间关系的图象。

归纳总结：

1.图象是我们表示变量之间关系的又一种方法，用图象表示变量间的关系最大的特点就是直观。

2.图象的水平数轴（横轴）上的点表示自变量，竖直数轴（纵轴）上的点表示因变量。

3.图象能反映变化趋势。

这个问题反映的是哪两个变量之间的关系；学生自己从图象中获取时间和气温之间关系的信息，并与同伴交流。

【教学建议】

学生的预测可以是一个大致的范围，不需要准确，也无法准确。

通过研究气温的变化，让学生在活动中，可以从图象的角度进一步感受到自变量与因变量的对应思想，同时体会几何直观的作用，进一步积累研究变量之间关系的经验。

教学步骤

师生活动

【对应训练】

教材P157随堂练习第1题。

活动三：典例精讲，升华提高

例（教材P157尝试·思考）下图呈现了某年某地日出时间、日落时间的情况。观察图象，回答下列问题：

（1）你能描述这一年此地日出时间和日落时间的变化情况吗?

（2）这一年日出时间最早大约是什么时候?最晚呢?日落时间呢?

解：（1）这一年的日出时间1-6月份逐渐变早，6-12月份逐渐变晚；

这一年的日落时间1-6月份逐渐变晚，6-12月份逐渐变早。

（2）这一年日出时间最早大约是6月份，最晚大约是1月份；

日落时间最早大约是12月份，最晚大约是6月份。

【对应训练】

根据生物学研究结果，青春期男、女生身高增长速度呈现如图所示的规律，由图可以判断下列说法错误的是（D）

A.男生在13岁时身高增长速度最快

B.女生在10岁以后身高增长速度放慢

C.11岁时男女生身高增长速度基本相同

D.9-10岁时女生身高比男生身高要高

【教学建议】

例题和对应训练都是两个对象，教师要引导学生先看图象，分清每个图表示的是哪个对象，再在相应的图象上观察趋势和找关键点解题。

设计意图

通过典型例题和变式训练，让学生进一步巩固本节课的知识，让学生学会利用图象解决实际问题，并清楚图象上的点所表示的内容，理解自变