江苏省淮安市五校联盟2023-2024学年高三上学期10月学情调查测试数学试题含答案.docx

2024届高三五校联盟10月学情调查测试

数学试题

试卷满分：150分考试时长：120分钟

一?单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知集合，则（）

A.B.C.D.

2.已知复数满足，则（）

A.B.C.D.

3.已知，命题，命题，则是的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

4.数学家杨辉在其专著《详解九章算术法》和《算法通变本末》中，提出了一些新的高阶等差数列.其中二阶等差数列是一个常见的高阶等差数列，如数列从第二项起，每一项与前一项的差组成的新数列是等差数列，则称数列为二阶等差数列.现有二阶等差数列，其前六项分别为，则的最小值为（）

A.B.C.1D.

5.已知为锐角，，则（）

A.B.C.D.

6.已知函数，则使不等式成立的的取值范围是（）

A.B.

C.D.

7.已知等差数列和等差数列的前项和分别为和，且，则使得为整数的正整数的个数为（）

A.6B.7C.8D.9

8.已知，则的值为（）

A.B.C.D.

二?多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9.已知为等比数列，是其前项和.若与的等差中项为20，则（）

A.B.公比

C.D.

10.已知正数满足，则（）

A.的最大值为B.的最小值为9

C.的最小值为D.的最小值为

11.已知函数，则（）

A.的图象关于原点中心对称

B.在区间上的最小值为

C.过点有且仅有1条直线与曲线相切

D.若过点存在3条直线与曲线相切，则实数的取值范围是

12.已知函数，则（）

A.是方程的两个不等实根，且最小值为，则

B.若在上有且仅有4个零点，则

C.若在上单调递增，则在上的零点最多有3个

D.若的图象与直线连续的三个公共点从左到右依次为，若，则

三?填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13.数列满足，则__________.

14.已知函数，若在区间上单调递增，则实数的取值范围是__________.

15.在中，角的对边分别为为边中点，若，则面积的最大值为__________.

16.已知函数，若恒成立，则满足条件的所有整数的取值集合为__________.（参考数据：）

四?解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明?证明过程或演算步骤.

17.（本小题满分10分）

已知函数，且的最大值为3，最小正周期为.

（1）求的解析式；

（2）求在上的值域，并指出取得最大值时自变量的值.

18.（本小题满分12分）

已知是等差数列的前项和，且.

（1）求数列的通项公式与前项和；

（2）若，求数列的前项和.

19.（本小题满分12分）

已知函数.

（1）若在处取得极值，求的极值；

（2）若在上的最小值为，求的取值范围.

20.（本小题满分12分）

已知数列的前项和为，且.

（1）求数列的通项公式；

（2）若，求证：数列的前项和.

21.（本小题满分12分）

中，角的对边为.

（1）求角的大小；

（2）若内切圆的半径，求的面积.

22.（本小题满分12分）

已知函数.

（1）若函数在点处的切线与函数的图象有公共点，求实数的取值范围；

（2）若函数和函数的图象没有公共点，求实数的取值范围.

2024届高三五校联盟10月学情调查测试

数学参考答案

一?单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.

1.A2.D3.B4.C5.D6.C7.B8.B

二?多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9.ACD10.BD11.AD12.ABD

三?填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13.14.15.16.

四?解答题：本题共6小题，共70分.

17.解：（1），

所以的最小正周期，则；且的最大值，则.

所以.

（2）因为，所以，则，

则，所以的值域为.

当取得最大值时，，所以自变量的值为.

18.解：（1）设等差数列的公差为，则，解之得.

所以数列的通项公式为，

数列的前项和.

（2）由得，所以当时，，；

由得，所以当时，，.

所以，当时，；

当时，

.

所以，.

19.解：（1），，.

因为在处