江苏省镇江第一中学2023-2024学年高三上学期10月月考数学含精品解析.docxVIP

2023～2024学年第一学期高三10月月考试卷（答案）

数学

一、单项选择题(本题共8个小题,每题5分,共40分)

1.已知集合，，若，则实数的取值范围是（）

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】解不等式，得，所以.

由，得，

∴，解得﹒

故选：B

2.已知函数，则“”是“在上单调递增”的 ()

A．充要条件 B．充分不必要条件

C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件

【答案】C

【分析】求得在上单调递增的充要条件即可判断.

【详解】由题

若在上单调递增，则恒成立，即，

故“”是“在上单调递增”的必要不充分条件

故选:.

3.如图，在平行四边形中，，，若，则（）

A． B． C． D．

【答案】D

【详解】在平行四边形中，，，

所以

，

若，则，则．

故选：D．

4.已知，且，则（）

A. B. C. D.1

【答案】B

【解析】

【分析】据二倍角公式，两角和的正弦公式以及同角三角函数的基本关系求解.

【详解】，

,

，

又，则，即

所以，

因为，所以，.

由平方可得，即，符合题意.

综上，.

故选：B.

5.三位同学参加某项体育测试，每人要从跑、引体向上、跳远、铅球四个项目中选出两个项目参加测试，则有且仅有两人选择的项目完全相同的概率是（????）

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】三个同学选择两个项目的试验的基本事件数有个，它们等可能，

有且仅有两人选择的项目完全相同的事件含有的基本事件数有个，

所以有且仅有两人选择的项目完全相同的概率.

故选：C

6.已知关于的不等式的解集为，其中，则的最小值为（????）

A．－4 B．4 C．5 D．8

【答案】C

【分析】根据不等式的解集求出的值和的取值范围，在代入中利用对勾函数的单调性求出它的最小值.

【详解】由的解集为，

则，且，是方程的两根，

由根与系数的关系知，

解得，，当且仅当时等号成立，

故，设，

函数在上单调递增，

所以

所以的最小值为5.

故选：C

7.已知，，其中，若函数在区间内没有零点，则的取值范围是

A． B． C． D．

【答案】D

【详解】

，，其中，

,当时，

故，解得，，

k=0时,解得，当k=-1时解得.

故选：D.

8.设，，，则（）

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】令，，利用导数判断其单调性，进而可得；令，，利用导数判断其单调性，进而可得.

【详解】令，，则，

则在上单调递减，所以，

可知对任意的恒成立，可得，即；

对于，，由，.

令，，则，

则在上单调递增，所以，

即，所以.

综上所述：.

故选：C.

二、多项选择题(本题共4小题,每小题5分,共20分.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分)

9.近年来，网络消费新业态?新应用不断涌现，消费场景也随之加速拓展，某报社开展了网络交易消费者满意度调查，某县人口约为万人，从该县随机选取人进行问卷调查，根据满意度得分分成以下组：、、、，统计结果如图所示.由频率分布直方图可认为满意度得分（单位：分）近似地服从正态分布，且，，，其中近似为样本平均数，近似为样本的标准差，并已求得.则（）

A.由直方图可估计样本的平均数约为

B.由直方图可估计样本的中位数约为

C.由正态分布可估计全县的人数约为万人

D.由正态分布可估计全县的人数约为万人

【答案】ABD

【解析】

【分析】利用频率分布直方图计算出样本的平均数与中位数，可判断AB选项；利用正态分布原则可判断CD选项.

【详解】对于A选项，由直方图可估计样本的平均数为

，A对；

对于B选项，前两个矩形的面积为，

前三个矩形的面积之和为，

设样本的中位数为，则，

由中位数的定义可得，解得，B对；

对于C选项，因为，，，

所以，，

所以，由正态分布可估计全县的人数约为万人，C错；

对于D选项，因为，，

所以，

，

所以，由正态分布可估计全县的人数约为万人，D对.

故选：ABD.

10.已知函数，函数的图象在点和点处的两条切线互相垂直，且分别交y轴于M，N两点，若，则（）

A.

B.直线AM与BN的交点的横坐标恒为1

C.的取值范围是

D.的取值范围是

【答案】ACD

【解析】

【分析】由题意分别表示出，，两直线相互垂直可得，由带入中化简即可判断A正误；求得及的直线方程，由与y轴相交可求得点坐标，由两点间距离公式可求得，再根据的取值范围，即可求得的范围；求得及的直线方程后联立求得横坐标，化简即可比较横坐标与的大小关系；由距离公式表示出展开后由基本不等式即可求得取值范围.

【详解】不妨设，，则，，

当时，

当时

由导数的几何意义知，．

因为的图象在A，B两点处的切线互相垂直，所以，即．

对于A，因为，所以A正确．

对于B