2018年数学（北师大版必修3）练习章末质量检测3.doc

章末质量检测(三)概率

A卷

(时间：60分钟满分：80分)

一、选择题(本大题共6小题，每小题5分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的)

1．如果某种彩票的中奖概率为eq\f(1,1000)，那么下列选项正确的是()

A．买1000张彩票一定能中奖

B．买999张这种彩票不可能中奖

C．买1000张这种彩票可能没有一张中奖

D．买1张这种彩票一定不能中奖

解析：如果某种彩票的中奖概率为eq\f(1,1000)，则买1000张这种彩票可能没有一张中奖．

答案：C

2．从一批羽毛球产品中任取一个，其质量小于4.8g的概率为0.3，质量小于4.85g的概率为0.32，那么质量在(4.8,4.85)(

A．0.62 B．0.38

C．0.02 D．0.68

解析：利用互斥事件的概率计算公式可知对应概率为0.32－0.3＝0.02．

答案：C

3．袋中装有白球3个，黑球4个，从中任取3个，下列事件是对立事件的为()

A．恰好一个白球和全是白球

B．至少有一个白球和全是黑球

C．至少有一个白球和至少有2个白球

D．至少有一个白球和至少有一个黑球

解析：袋中装有白球3个，黑球4个，从中任取3个，

∵恰好一个白球和全是白球不能同时发生，但能同时不发生，∴恰好一个白球和全是白球是互斥但不对立事件，故A错误；

∵至少有一个白球和全是黑球不能同时发生，也不能同时不发生，

∴至少有一个白球和全是黑球是对立事件，故B正确；

∵至少有一个白球和至少有2个白球能同时发生，

∴至少有一个白球和至少有2个白球不是互斥事件，故C错误；

∵至少有一个白球和至少有一个黑球能同时发生，

∴至少有一个白球和至少有一个黑球不是互斥事件，故D错误．

答案：B

4．甲、乙、丙3名学生排成一排，其中甲、乙两人站在一起的概率是()

A．eq\f(1,6) B．eq\f(1,3)

C．eq\f(1,2) D．eq\f(2,3)

解析：基本事件共有：甲乙丙、甲丙乙、乙甲丙、乙丙甲、丙甲乙、丙乙甲6种，甲乙站在一起(相邻)的有：甲乙丙、乙甲丙、丙甲乙、丙乙甲4种，

∴P＝eq\f(4,6)＝eq\f(2,3)．

答案：D

5．利用计算机在区间(0,1)上产生随机数a，则使不等式9a2－9a＋

A．eq\f(1,3) B．eq\f(2,3)

C．eq\f(1,2) D．eq\f(1,4)

解析：由9a2－9a＋20，得eq\f(1,3)aeq\f(2,3)，区间长度为eq\f(2,3)－eq\f(1,3)＝eq\f(1,3)，

在区间(0,1)上产生随机数a，区间长度为1，

则计算机在区间(0,1)上产生随机数a，使不等式9a2－9a＋20成立的概率是eq\f(1,3)．

答案：A

6．(2015·广东卷)已知5件产品中有2件次品，其余为合格品，现从这5件产品中任取2件，恰有一件次品的概率为()

A．0.4 B．0.6

C．0.8 D．1

解析：记3件合格品为a1，a2，a3,2件次品为b1，b2，则任取2件构成的基本事件空间为Ω＝{(a1，a2)，(a1，a3)，(a1，b1)，(a1，b2)，(a2，a3)，(a2，b1)，(a2，b2)，(a3，b1)，(a3，b2)，(b1，b2)}，共10个元素．

记“恰有1件次品”为事件A，则A＝{(a1，b1)，(a1，b2)，(a2，b1)，(a2，b2)，(a3，b1)，(a3，b2)}，共6个元素．

故其概率为P(A)＝eq\f(6,10)＝0.6．

答案：B

二、填空题(本大题共3小题，每小题5分，共15分．把答案填在题中横线上)

7．从一副混合后的扑克牌(52张)中随机抽取1张，事件A为“抽得为红桃K”，事件B为“抽得为黑桃”，则概率P(A＋B)＝________.(结果用最简分数表示)

解析：由互斥事件概率公式得P(A＋B)＝eq\f(1,52)＋eq\f(13,52)＝eq\f(7,26)．

答案：eq\f(7,26)

8．从边长为1的正方形的中心和顶点这五点中，随机(等可能)取两点，则该两点间的距离为eq\f(\r(2),2)的概率是________．

解析：设正方形ABCD的中心为O，如图所示．从A、B、C、D、O五点中，随机取两点，所有可能结果为AB，AC，AD，AO，BC，BD，BO，CD，CO，DO，共10种，其中距离为eq\f(\r(2),2)的结果有AO，BO，CO，DO，共4种，故所求概率为eq\f(4,10)＝eq\f(2,5)．

答案：eq\f(2,5)

9．某校航模小组在一个棱长为6米的正方体房间试飞一种新型模型飞机，为保证模型飞机安全，模型飞机在飞行过程中要