2018年数学（北师大版选修1-2）练习阶段质量评估1.doc

阶段质量评估(一)统计案例

A卷

(时间：60分钟满分：80分)

一、选择题(本大题共6小题，每小题5分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1．在建立两个变量y与x的回归模型中，分别选择了4个不同的模型，它们的相关系数r如下，其中拟合最好的模型是()

A．模型1的相关系数r为0.98 B．模型2的相关系数r为0.80

C．模型3的相关系数r为0.50 D．模型4的相关系数r为0.25

解析：相关系数的绝对值|r|越大，模型拟合的效果越好．

答案：A

2．已知P(B|A)＝eq\f(1,3)，P(A)＝eq\f(2,5)，则P(AB)等于()

A．eq\f(5,6) B．eq\f(9,10)

C．eq\f(2,15) D．eq\f(1,15)

解析：由P(B|A)＝eq\f(P?AB?,P?A?)，

得P(AB)＝P(B|A)·P(A)＝eq\f(1,3)×eq\f(2,5)＝eq\f(2,15).

答案：C

3．(2017·山东卷)为了研究某班学生的脚长x(单位：cm)和身高y(单位：cm)的关系，从该班随机抽取10名学生，根据测量数据的散点图可以看出y与x之间有线性相关关系．设其回归直线方程为eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\o(b,\s\up6(^))x＋eq\o(a,\s\up6(^)).已知eq\i\su(i＝1,10,x)i＝225，eq\i\su(i＝1,10,y)i＝1600，eq\o(b,\s\up6(^))＝4.该班某学生的脚长为24，据此估计其身高为()

A．160 B．163

C．166 D．170

解析：∵eq\i\su(i＝1,10,x)i＝225，∴eq\o(x,\s\up6(－))＝eq\f(1,10)eq\i\su(i＝1,10,x)i＝22.5.

∵eq\i\su(i＝1,10,y)i＝1600，∴eq\o(y,\s\up6(－))＝eq\f(1,10)eq\i\su(i＝1,10,y)i＝160.

又eq\o(b,\s\up6(^))＝4，∴eq\o(a,\s\up6(^))＝eq\o(y,\s\up6(－))－eq\o(b,\s\up6(^))eq\o(x,\s\up6(－))＝160－4×22.5＝70.

∴回归直线方程为eq\o(y,\s\up6(^))＝4x＋70.

将x＝24代入上式得eq\o(y,\s\up6(^))＝4×24＋70＝166.

答案：C

4．抛掷一枚硬币，设事件A＝“出现正面”，B＝“出现反面”，则有()

A．A与B相互独立 B．P(AB)＝P(A)P(B)

C．A与B不相互独立 D．P(AB)＝eq\f(1,4)

解析：A与B相互独立是指事件A的发生对事件B的发生没有影响．本题中，当A发生时，B必然不发生，所以二者不相互独立．

答案：C

5．甲袋中装有2个白球，2个黑球，乙袋中装有2个白球，4个黑球，从甲、乙两袋中各取一球均为白球的概率为()

A．eq\f(1,6) B．eq\f(2,5)

C．eq\f(2,15) D．eq\f(5,6)

解析：记“从甲袋中任取一球为白球”为事件A，“从乙袋中任取一球为白球”为事件B，则事件A，B是相互独立事件，故P(AB)＝P(A)·P(B)＝eq\f(2,4)×eq\f(2,6)＝eq\f(1,6).

答案：A

6．有人发现，多看电视容易使人变冷漠，下表是一个调查机构对此现象的调查结果，则大约有多大的把握认为多看电视与人变冷漠有关系()

冷漠

不冷漠

总计

多看电视

68

42

110

少看电视

20

38

58

总计

88

80

168

A．99% B．97.5%

C．95% D．90%

解析：χ2＝eq\f(168×?68×38－42×20?2,110×58×88×80)≈11.377.

∵11.377＞6.635，∴有99%的把握认为看电视与人变冷漠有关系．

答案：A

二、填空题(本大题共3小题，每小题5分，共15分．把正确答案填在题中的横线上)

7．若一函数模型为y＝ax2＋bx＋c(a≠0)，则作变换t＝________才能转为y是t的线性回归方程．

解析：∵y＝ax2＋bx＋c＝aeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(b,2a)))2＋eq\f(4ac－b2,4a)，

∴令t＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(b,2a)))2，则y＝at＋eq\f(4ac－b2,4a)，此时y为t的线性回归方程．

答案：eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\