2025年新北师大版数学七年级下册课件 第一章 1.3 第3课时 完全平方公式的认识.pptx

第一章整式的乘除3乘法公式第3课时完全平方公式的认识北师大版-数学-七年级下册1.3第3课时完全平方公式的认识

学习目标1.经历探索完全平方公式的过程，进一步发展符号感和推理能力。【重点】2.会推导完全平方公式，并能运用公式进行简单的计算。【难点】1.3第3课时完全平方公式的认识

新课导入计算：(1)(x＋1)2；(2)(y－2)2。解：(1)原式＝(x＋1)(x＋1)＝x2＋x＋x＋1＝x2＋2x＋1。??(2)原式＝(y－2)(y－2)＝y2－2y－2y＋4＝y2－4y＋4。思考：由上述计算，你发现了什么结论？发现：原式是两数和(或差)的平方，结果是这两数平方和与它们2倍的和(或差)。1.3第3课时完全平方公式的认识

新知探究知识点完全平方公式1探究：计算(a＋b)2，(a－b)2，并归纳计算结果。解：(a＋b)2＝(a＋b)(a＋b)＝a2＋ab＋ab＋b2＝a2＋2ab＋b2。(a－b)2＝(a－b)(a－b)＝a2－ab－ab＋b2＝a2－2ab＋b2。1.3第3课时完全平方公式的认识

新知探究归纳总结完全平方公式：?两数和（或差）的平方，等于加上（或减去）两数积的。两数的平方和2倍简记为：“首平方，尾平方，积的2倍放中间”。1.3第3课时完全平方公式的认识

新知探究你能用下图解释上面的公式吗?直接求：总面积=(a+b)2间接求：总面积=a2+ab+ab+b2(a+b)2=a2+2ab+b2aabba2b2abab1.3第3课时完全平方公式的认识

新知探究a2-2b(a-b)-b2=a2-2ab+b2aabb(a-b)2b2b(a-b)b(a-b)直接求：蓝色正方形的面积=(a-b)2间接求：蓝色正方形的面积=(a-b)2=a2-2ab+b21.3第3课时完全平方公式的认识

新知探究完全平方公式的特征：1.积为二次三项式；2.积中的两项为两数的平方；3.另一项是两数积的2倍，且与原式中间的符号相同；4.公式中的字母a，b可以表示数、单项式和多项式。?1.3第3课时完全平方公式的认识

新知探究典型例题例1利用完全平方公式计算：(1)(5－a)2；(2)(－3m－4n)2；(3)(－3a＋b)2；(4)(a＋b＋c)2。解：(1)(5－a)2＝25－10a＋a2。(2)(－3m－4n)2＝9m2＋24mn＋16n2。(3)(－3a＋b)2＝9a2－6ab＋b2。(4)原式＝(a＋b)2＋2(a＋b)c＋c2＝a2＋2ab＋b2＋2ac＋2bc＋c2。注意：当公式中的两个数的系数绝对值不为1时，平方时不要漏掉系数的平方。1.3第3课时完全平方公式的认识

新知探究思考：(a+b)2与(-a-b)2?相等吗?(a-b)2与(b-a)2相等吗?(a-b)2与a2-b2相等吗?为什么?解：(-a-b)2=(-a)2-2·(-a)·b+b2=a2+2ab+b2=(a+b)2。(b-a)2=b2-2ba+a2=a2-2ab+b2=(a-b)2。(a-b)2与a2-b2不一定相等，只有当b=0或a=b时，(a-b)2=a2-b2。1.3第3课时完全平方公式的认识

新知探究针对练习?×(x＋y)2?=x2＋2xy＋y2?(x－y)2?=x2－2xy＋y2(－x＋y)2?=x2－2xy＋y2(2x＋y)2?=4x2＋4xy＋y2×××1.3第3课时完全平方公式的认识

新知探究典型例题例2如果36x2＋mxy＋25y2是一个完全平方式，求m的值。解：因为36x2＋mxy＋25y2＝(6x)2＋mxy＋(5y)2，所以mxy＝±2·6x·5y，所以m＝±60，所以m＝60或－60。注意：完全平方式要分清是哪两数的平方和加上或减去它们积的2倍，已知完全平方式求中间系数中字母值时要考虑两种情况。1.3第3课时完全平方公式的认识

新知探究针对练习?CD1.3第3课时完全平方公式的认识

新知探究知识点完全平方公式的几何意义2典型例题例3我们已经接触了很多代数恒等式，知道可以用一些硬纸片拼成的图形面积来解释一些代数恒等式．例如图甲可以用来解释(a＋b)2－(a－b)2＝4ab。那么通过图乙面积的计算，验证了一个恒等式，此恒等式是()A．a2－b2＝(a＋b)(a－b)B．(