精品解析：北京市三帆中学2024一2025学年上学期期末模拟九年级数学试卷（原卷版）.docxVIP

北京市三帆中学2024—2025学年度第一学期期末模拟试卷

九年级数学

一、选择题（共16分，每题2分，第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个）．

1.下列四个图形中，不是轴对称图形，是中心对称图形的是（）

A. B.

C. D.

2.二次函数的图象的顶点坐标是（）

A. B.

C. D.

3.如图，点A，B，C在上，是等腰直角三角形，则的大小为（）

A. B. C. D.

4.用配方法解一元二次方程，变形后的结果正确的是（）

A. B. C. D.

5.下列说法中，不正确是（）

A.“a是实数，”是必然事件

B.任意掷一枚质地均匀的硬币100次，正面朝上的次数一定是50次

C.通过大量重复试验，可以用频率估计概率

D.不可能事件发生的概率为0

6.如图，为的直径，弦于点E，，那么直径的长为（）

A.3 B.5 C.6 D.10

7.已知，，以B为圆心，长为半径画圆B，若点C在圆B内，则线段的取值范围是（）

A. B. C. D.

8.姗姗和帆帆制作一些手工艺品参加爱心义卖活动，统计了9月份前7天销售单价x与销售量y之间的关系，如下表格所示：

天数

1

2

3

4

5

6

7

销售单价x（元）

销售量y（个）

随着手艺的熟练，成本的变化如图1所示：从第1天的元开始，到第7天的时候成本变成了9元，之后的成本就可以一直保持在9元，第8天开始销售量与销售单价之间满足一次函数关系．前7天的销售量y与销售单价x之间满足函数关系；前7天的每天利润与销售单价x之间也满足函数关系；成本稳定成9元之后的每天利润与销售单价x之间满足函数关系分别为（）．

A.一次函数关系；二次函数关系；二次函数关系；

B.二次函数关系；一次函数关系；一次函数关系；

C.一次函数关系；一次函数关系；二次函数关系；

D.一次函数关系；二次函数关系；一次函数关系

二、填空题（共16分，每题2分）

9.在平面直角坐标系xOy中，点关于原点的对称点坐标为_________．

10.关于的一元二次方程的解是___________．

11.写出一个开口向下，且与y轴的正半轴相交的抛物线的解析式：____________．

12.已知一个扇形的弧长为，圆心角是150°，则它的半径长为______，扇形的面积为______．

13.如图，将绕点A顺时针旋转得到，点B的对应点D恰好落在边上，则___________．

14.如图，是的直径，，是的切线，A，C为切点，，，则的长为____

15.如图，抛物线与x轴交于点和点B，对称轴为直线，下列结论：；；；当抛物线沿着y轴向下平移1个单位长度就可能经过点其中正确的结论为_______________．

16.如图所示，是的直径，，，的切线与直线交于点，点是上一个动点．过作，垂足为，则的最大值为______．

三、解答题（共68分，第17-18题，每题5分，第19题6分，第20题6分，第21题6分，第22-24题，每题5分，第25-26题，每题6分，第27-28题，每题7分）

解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．

17.解方程：；

18.下面是某同学设计的“过三角形一个顶点作其对边的平行线”的尺规作图过程．

已知：如图1，．

求作：直线，使得．

作法：如图2

分别作线段的垂直平分线，两直线交于点O；

以点O为圆心，长为半径作圆；

以点A为圆心，长为半径作弧，交劣弧于点D；

作直线．

所以直线就是所求作的直线．

根据设计的尺规作图过程，

（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）

（2）完成下面的证明．

证明：连接，

点A，B，C，D在上，

．（）（填推理依据）．

（）（填推理的依据）．

．

19.已知二次函数．

（1）求此函数图象的对称轴及抛物线与轴的交点坐标；

（2）用五点法画出此函数的图象；

（3）若点和都在此函数的图象上，且，结合函数图象，直接写出的取值范围．

20.如图，在⊙O中，点E是弦CD的中点，过点O，E作直径AB（AE＞BE），连接BD，过点C作CFBD交AB于点G，交⊙O于点F，连接AF．求证：AG＝AF．

21.在一个不透明的口袋里装有颜色不同的黑、白两种颜色的球共4个，某学习小组做摸球试验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复，下表是活动进行中的一组统计数据：

摸球的次数

2048

4040

10