L16多目标决策学习课件.pptxVIP

L16多目标决策;学习目标;16多目标决策;16.1多目标决策的特征;16.1多目标决策的特征;;二、模型结构;为决策变量;绝对最优解;不存在绝对最优解的情况;设方案的效用是目标属性的函数：;16.2多目标决策的求解;一、主要目标法;例1：某工厂在一个计划期内生产甲、乙两种产品，各产品都要消耗A，B，C三种不同的资源。每件产品对资源的单位消耗、各种资源的限量以及各产品的单位价格、单位利润和所造成的单位污染如下表。假定产品能全部销售出去，问每期怎样安排生产，才能使利润和产值都最大，且造成的污染最小？;解：问题的多目标模型如下：;在上述目标规划中，假定f1(X),f2(X),…,fp(X)具有相同的量纲,按照一定的规则分别给fk赋予相同的权系数ωk，作线性加权和评价函数：;二、线性加权和法;解：定义权系数wk≥0(k=1,2,3),其中：w1+w2+w3=1.

构造评价函数：

求解单目标最优目标问题：

显然，对于不同的权系数，最优解x*(w)是不同的，但是它们都是原多目标问题的非劣解，下面给出几组权系数及其对应的最优解（表1）。;序;二、线性加权和法;1)?—法;;2)λ—法;三、平方加权和法;四、理想点法;例4：设有多目标决策问题;16.3步骤法(STEM法);设有多目标线性规划问题：;分别求解k个

单目标线性规划问题：;支付表（STEM法）;求权系数：从支付表中得到;求解：;将x0和相应的目标值;求解：;;例5：;例5：;例5：;例5：;步骤3：求解;步骤5：修改约束集;16.4目标规划方法;例6：某厂生产甲、乙两种产品，每件产品的单位利润、所消耗的原材料及设备工时、材料和设备工时的限额如下表所示。;决策者根据市场需求等一系列因素，提出下列目标（依重要程度排列）：

首要目标是保证甲、乙产品的产量尽可能接近。

尽可能充分利用工时，但又不希望加班；

确保达到计划利润30元。

;该问题的目标函数为：;1)目标函数的期望值ek

对于多目标线性规划的每一个目标函数值Zk(k=1,2,…,K)，根据实际情况和决策者的希望，确定一个期望值ek。

在例6中:

乙产品与甲产品产量之差的目标值可定为0；

生产工时的目??值为26（工时）；

利润的目标值为30（元）。;2、正负偏差变量

对每一个目标函数值，分别引入正、负偏差变量：;在例6中，令：

d1+,d1-分别表示乙产品与甲产品产量之差超过和达不到目标值的偏差变量；

d2+,d2-分别表示生产工时超过和达不到目标值的偏差变量；

d3+,d3-分别利润超过和达不到目标值的偏差变量；

则三个目标可化为含有偏差变量的约束条件：;3、优先因子（优先等级）和权系数

如何区别不同目标的主次轻重？

凡要求第一位达到的目标赋于优先因子P1，次位的目标赋于优先因子P2，…，并规定Pk＞＞Pk+1（表示Pk比Pk+1有更大的优先权，Pk+1级目标是在保证Pk级目标实现的基础上才能考虑的）（k＝1,2，…，K）

为区别具有相同优先因子的两个目标的差别，可分别赋于它们不同的权系数ωj

优先等级及权数的赋值由决策者确定。;4、达成函数(准则函数)：目标规划模型的目标函数。

准则函数由各目标约束的正、负偏差变量及相应的优先因子和权系数构造而成。

注：目标规划模型的目标函数是对各目标的偏差的综合（将多目标化为单目标），在目标函数中不包含原决策变量，且一定是极小型的（偏差最小）。;4、达成函数(准则函数);在例6中：

首要目标是保证乙产品的产量大于甲产品产量，赋于优先因子P1，目标为d1-和d2＋都尽可能小；

次级目标是生产工时恰好达到目标值，赋于优先因子P2，目标为d2-和d2＋都要小；

最后的目标是利润不低于30元，赋于优先因子P3，目标为d3-尽可能小。

因此，可构造准则函数如下：;例6：目标规划模型;线性规划vs.目标规划;目标规划的一般模型;（1）假设决策变量；

（2）建立约束条件；

（3）建立各个目标函数；

（4）确定各目标期望值，引入偏差变量，将目标函数化为约束方程；

（5）确定各目标优先级别和权系数，构造准则函数。;例7(10.2):图解法-目标规划;解答1:线性规划;解答2：目标规划;解答2:目标规划（续1）;解答2:目标规划（续2）;例8（10.3）：图解法;解:目的规划;;例9（10.4）：图解法;解:目的规划;;距离测度中范数p的选择;偏差的度量;1、Geniusonlymeanshard-workingallonesl